Водяное колесо, цикл Карно и энтропия
Mar. 27th, 2015 08:24 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
a_gorbВ своей знаменитой работе «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824 г.) Сади Карно начал разработку теории работы тепловых двигателей. Тут я хочу привести аналогию с машинами, получающими энергию от падения воды и разобрать, какое понятие современной науки соответствует теплороду Карно.
Карно следующем образом описывает работу тепловой машины, беря в качестве примера паровую машину.
«Получение движения в паровых машинах всегда сопровождается одним обстоятельством, на которое мы должны обратить внимание. Это обстоятельство есть восстановление равновесия теплорода, т.е. переход теплорода от тела, температура которого более или менее высока, к другому, где она ниже. В самом деле, что происходит в паровой машине, находящейся в движении? Теплород, полученный в топке благодаря горению, проходит через стенки котла, дает рождение пару и с ним как бы соединяется. Пар увлекает его с собой, несет сперва в цилиндр, где он выполняет некоторую службу, и оттуда в холодильник, где, соприкасаясь с холодной водой, пар сжижается. Холодная вода холодильника поглощает в конечном счете теплород, полученный сгоранием. … Пар здесь только средство переноса теплорода …
Возникновение движущей силы обязано в паровых машинах не действительной трате теплорода, но его переходу от горячего тела к холодному, т.е. восстановлению его равновесия, – равновесия, которое было нарушено некоторой причиной, будь то химическое действие, как горение, или что-нибудь иное.»
Идея аналогии перехода теплорода от горячего тела к холодному в тепловой машине с падением воды с высокого уровня на низкий в водяном двигателе также принадлежит Карно:
«После установленных выше положений можно с достаточным основанием сравнить движущую силу тепла с силой падающей воды: обе имеют максимум, который нельзя превзойти, какая ни была бы в одном случае машина для использования действия воды, и в другом – вещество, употребленное для развития силы тепла. Движущая сила падающей воды зависит от высоты падения и количества воды; движущая сила тепла также зависит от количества употребленного теплорода и зависит от того, что можно назвать и что мы на самом деле и будем называть высотой его падения, т.е. от разности температур тел, между которыми происходит обмен теплорода.»
Давайте подробнее рассмотрим машину, использующую энергию воды, после этого вернемся к тепловой машине. Мы будем интересоваться только максимальной эффективностью машины. На практике эффективностью жертвуют в пользу простоты конструкции, быстродействия, мощности.
На рисунке изображена водяная машина в виде водяного колеса.
Для совершения работы здесь используется разность потенциальных энергий воды сверху (П1=mgh1) и с низу (П2=mgh 2). Здесь h1 – уровень воды, с которого она стекает, т.е. верхний уровень, h2 – уровень воды на который она попадает, т.е. нижний уровень. Максимальная возможная работа составляет разность потенциальных энергий Amax=mg(h1–h2). Всякая разность высот воды может быть использована для совершения работы. Совершенно очевидно, что траты воды тут не происходит, сколько воды влилось в колесо, столько и вылилось. Нужна именно разность ввсот.
Сразу видно, что эффективность изображенного выше колеса невысока, сверху вода падает, теряя напрасно часть своей потенциальной энергии, снизу – вода слишком рано выливается, и ее оставшаяся потенциальная энергия не используется. Таким образом, в работу переходит меньше половины доступной потенциальной энергии воды. На следующем рисунке показано водяное колесо с большей эффективностью.
Тут уже потери потенциальной энергии воды уменьшены, сверху вода попадает в колесо с минимальной потерей высоты. Снизу вода также начинает выливаться попозже.
Таким образом, для максимальной эффективности водяная машина должна получать воду только на верхнем уровне и сливать ее только на нижнем. Поступления воды и ее слива из машины в процессе движения вниз быть не должно, т.к. это означает, что будет использоваться только часть потенциальной энергии воды для совершения работы. Каждая порция воды должна проделать путь сверху до низу, не покидая водяную машину.
Попробуем сконструировать высокоэффективную водяную машину. Одна из возможных конструкций показана на следующем рисунке.
Вода наливается в ведро, разделенное на секции таким образом, что вода наполняет секции последовательно, когда секция находится на одном уровне с подаваемой водой. Аналогично вода по секциям и сливается на одном уровне. Таким образом, каждая порция воды опускается с верхнего уровня на нижний, находясь в ведре и совершая работу. Такая машина будет иметь максимальную эффективность.
Вернемся к тепловой машине. Основной тезис – всякая разность температур может быть использована для превращения тепла в работу (всякая разность высот воды может быть использована для совершения работы). Но если у вас тепло переходит просто за счет теплопроводности от горячего тела к холодному (как нагревается градусник подмышкой), то тут никакой работы не получается, а значит, разность температур используется неэффективно. Поэтому рабочее тело должно получать тепловую энергию при одной температуре (температуре нагревателя) и отдавать при другой (температуре холодильника) (водяная машина должна получать воду только на верхнем уровне и сливать ее только на нижнем). В процессе изменения температуры рабочего тела не должно быть передачи тепла от нагревателя к телу и от тела к нагревателю (поступления воды и ее слив из машины в процессе движения вниз быть не должно), т.к. в этом случае не вся изначально имеющаяся разность температур будет использована эффективно.
Карно так описывает работу наиболее эффективной тепловой машины.
«Когда газообразная жидкость быстро сжимается, то ее температура повышается; наоборот, она понижается при быстром разрежении. Это – одно из наиболее хорошо установленных следствий опыта; мы его возьмем в основу нашего доказательства. …
… вообразим упругую жидкость, например атмосферный воздух, заключенный в цилиндрический сосуд abсd (черт. 1), закрытый … поршнем с d; кроме того предположим два тела А и B, поддерживаемые оба при постоянной температуре, при чем А при более высокой, чем В; затем вообразим следующий ряд операций:
1. Тело А приводится в соприкосновение с воздухом, заключенным в сосуде abcd, или со стенкой сосуда, которая, мы предполагаем, легко пропускает теплород. Благодаря этому соприкосновению, воздух находится при температуре тела А; сd – положение поршня в данный момент.
2. Поршень непрерывно подымается и принимает положение ef. Все время имеет место контакт между телом А и воздухом, который таким образом поддерживается при постоянной температуре во все время разрежения. Тело А дает теплород, необходимый для поддержания постоянной температуры.
3. Тело А удалено, и воздух больше не находится в соприкосновении с телом, способным его снабжать теплородом; поршень же продолжает свое движение и переходит из положения, ef в положение gh. Воздух разрежается, не получая теплорода, и его температура падает. Предположим, что она падает до тех пор, пока не достигнет температуры тела В: в этот момент поршень останавливается и занимает положение gh.
4. Воздух приведен в соприкосновение с телом В; он сжимается движением поршня, который переходит из положения gh в положение сd. Но воздух остается при постоянной температуре, благодаря контакту с телом В, которому он отдает свой теплород.
5. Тело В удалено, продолжается сжатие воздуха; воздух, будучи изолирован, повышает свою температуру. Сжатие продолжается до тех пор, пока воздух не достигнет температуры тела А. Поршень при этом переходит из положения cd в положение ik.
6. Воздух приведен в соприкосновение с телом А; поршень возвращается из положения ik в положение ef; температура остается неизменной.
7°. Период, описанный в пункте 3, повторяется, затем следует 4,5,6,3,4,5,6,3,4,5 и т.д.»
Как видно, в этом цикле (цикле Карно) тепло передается от нагревателя (тело А) к рабочему телу при постоянной температуре и от рабочего тела к холодильнику (тело В) так же при постоянной температуре. Никакой другой, непроизводительной передачи тепла не происходит. Т.е. мы получаем максимально эффективную тепловую машину, которая полностью использует всю доступную разность температур.
Теперь вернемся к вопросу, что надо понимать под термином «теплород», про который говорится, что «Возникновение движущей силы обязано в паровых машинах не действительной трате теплорода, но его переходу от горячего тела к холодному». Т.е. теплород никуда не девается, сколько рабочее тело его получило от нагревателя, столько и отдало холодильнику.
Запишем работу тепловой машины в следующем виде: Amax=S(T1–T2), где T1 – температура нагревателя, T2 – температура холодильника, а S – количество теплорода. Но сейчас хорошо известно, что S – это энтропия. Таким образом, у Карно почти везде термин «теплород» в современном смысле надо понимать как «энтропия».
Карно следующем образом описывает работу тепловой машины, беря в качестве примера паровую машину.
«Получение движения в паровых машинах всегда сопровождается одним обстоятельством, на которое мы должны обратить внимание. Это обстоятельство есть восстановление равновесия теплорода, т.е. переход теплорода от тела, температура которого более или менее высока, к другому, где она ниже. В самом деле, что происходит в паровой машине, находящейся в движении? Теплород, полученный в топке благодаря горению, проходит через стенки котла, дает рождение пару и с ним как бы соединяется. Пар увлекает его с собой, несет сперва в цилиндр, где он выполняет некоторую службу, и оттуда в холодильник, где, соприкасаясь с холодной водой, пар сжижается. Холодная вода холодильника поглощает в конечном счете теплород, полученный сгоранием. … Пар здесь только средство переноса теплорода …
Возникновение движущей силы обязано в паровых машинах не действительной трате теплорода, но его переходу от горячего тела к холодному, т.е. восстановлению его равновесия, – равновесия, которое было нарушено некоторой причиной, будь то химическое действие, как горение, или что-нибудь иное.»
Идея аналогии перехода теплорода от горячего тела к холодному в тепловой машине с падением воды с высокого уровня на низкий в водяном двигателе также принадлежит Карно:
«После установленных выше положений можно с достаточным основанием сравнить движущую силу тепла с силой падающей воды: обе имеют максимум, который нельзя превзойти, какая ни была бы в одном случае машина для использования действия воды, и в другом – вещество, употребленное для развития силы тепла. Движущая сила падающей воды зависит от высоты падения и количества воды; движущая сила тепла также зависит от количества употребленного теплорода и зависит от того, что можно назвать и что мы на самом деле и будем называть высотой его падения, т.е. от разности температур тел, между которыми происходит обмен теплорода.»
Давайте подробнее рассмотрим машину, использующую энергию воды, после этого вернемся к тепловой машине. Мы будем интересоваться только максимальной эффективностью машины. На практике эффективностью жертвуют в пользу простоты конструкции, быстродействия, мощности.
На рисунке изображена водяная машина в виде водяного колеса.
Сразу видно, что эффективность изображенного выше колеса невысока, сверху вода падает, теряя напрасно часть своей потенциальной энергии, снизу – вода слишком рано выливается, и ее оставшаяся потенциальная энергия не используется. Таким образом, в работу переходит меньше половины доступной потенциальной энергии воды. На следующем рисунке показано водяное колесо с большей эффективностью.
Таким образом, для максимальной эффективности водяная машина должна получать воду только на верхнем уровне и сливать ее только на нижнем. Поступления воды и ее слива из машины в процессе движения вниз быть не должно, т.к. это означает, что будет использоваться только часть потенциальной энергии воды для совершения работы. Каждая порция воды должна проделать путь сверху до низу, не покидая водяную машину.
Попробуем сконструировать высокоэффективную водяную машину. Одна из возможных конструкций показана на следующем рисунке.
Вода наливается в ведро, разделенное на секции таким образом, что вода наполняет секции последовательно, когда секция находится на одном уровне с подаваемой водой. Аналогично вода по секциям и сливается на одном уровне. Таким образом, каждая порция воды опускается с верхнего уровня на нижний, находясь в ведре и совершая работу. Такая машина будет иметь максимальную эффективность.
Вернемся к тепловой машине. Основной тезис – всякая разность температур может быть использована для превращения тепла в работу (всякая разность высот воды может быть использована для совершения работы). Но если у вас тепло переходит просто за счет теплопроводности от горячего тела к холодному (как нагревается градусник подмышкой), то тут никакой работы не получается, а значит, разность температур используется неэффективно. Поэтому рабочее тело должно получать тепловую энергию при одной температуре (температуре нагревателя) и отдавать при другой (температуре холодильника) (водяная машина должна получать воду только на верхнем уровне и сливать ее только на нижнем). В процессе изменения температуры рабочего тела не должно быть передачи тепла от нагревателя к телу и от тела к нагревателю (поступления воды и ее слив из машины в процессе движения вниз быть не должно), т.к. в этом случае не вся изначально имеющаяся разность температур будет использована эффективно.
Карно так описывает работу наиболее эффективной тепловой машины.
«Когда газообразная жидкость быстро сжимается, то ее температура повышается; наоборот, она понижается при быстром разрежении. Это – одно из наиболее хорошо установленных следствий опыта; мы его возьмем в основу нашего доказательства. …
… вообразим упругую жидкость, например атмосферный воздух, заключенный в цилиндрический сосуд abсd (черт. 1), закрытый … поршнем с d; кроме того предположим два тела А и B, поддерживаемые оба при постоянной температуре, при чем А при более высокой, чем В; затем вообразим следующий ряд операций:
2. Поршень непрерывно подымается и принимает положение ef. Все время имеет место контакт между телом А и воздухом, который таким образом поддерживается при постоянной температуре во все время разрежения. Тело А дает теплород, необходимый для поддержания постоянной температуры.
3. Тело А удалено, и воздух больше не находится в соприкосновении с телом, способным его снабжать теплородом; поршень же продолжает свое движение и переходит из положения, ef в положение gh. Воздух разрежается, не получая теплорода, и его температура падает. Предположим, что она падает до тех пор, пока не достигнет температуры тела В: в этот момент поршень останавливается и занимает положение gh.
4. Воздух приведен в соприкосновение с телом В; он сжимается движением поршня, который переходит из положения gh в положение сd. Но воздух остается при постоянной температуре, благодаря контакту с телом В, которому он отдает свой теплород.
5. Тело В удалено, продолжается сжатие воздуха; воздух, будучи изолирован, повышает свою температуру. Сжатие продолжается до тех пор, пока воздух не достигнет температуры тела А. Поршень при этом переходит из положения cd в положение ik.
6. Воздух приведен в соприкосновение с телом А; поршень возвращается из положения ik в положение ef; температура остается неизменной.
7°. Период, описанный в пункте 3, повторяется, затем следует 4,5,6,3,4,5,6,3,4,5 и т.д.»
Как видно, в этом цикле (цикле Карно) тепло передается от нагревателя (тело А) к рабочему телу при постоянной температуре и от рабочего тела к холодильнику (тело В) так же при постоянной температуре. Никакой другой, непроизводительной передачи тепла не происходит. Т.е. мы получаем максимально эффективную тепловую машину, которая полностью использует всю доступную разность температур.
Теперь вернемся к вопросу, что надо понимать под термином «теплород», про который говорится, что «Возникновение движущей силы обязано в паровых машинах не действительной трате теплорода, но его переходу от горячего тела к холодному». Т.е. теплород никуда не девается, сколько рабочее тело его получило от нагревателя, столько и отдало холодильнику.
Запишем работу тепловой машины в следующем виде: Amax=S(T1–T2), где T1 – температура нагревателя, T2 – температура холодильника, а S – количество теплорода. Но сейчас хорошо известно, что S – это энтропия. Таким образом, у Карно почти везде термин «теплород» в современном смысле надо понимать как «энтропия».
