Беседа о теории относительности. Часть 4
Jun. 14th, 2010 12:02 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
a_gorbПродолжение, начало:
Часть 1
Часть 2
Часть 3
A: Давайте перейдем к общей ТО (ОТО). До сих пор мы обсуждали специальную ТО (СТО), т.е. такую теорию, которая обеспечивает единство (одинаковость) законов в различных инерциальных СО (ИСО).
Как уже говорилось, абсолютное пространство Ньютона означает просто принцип признания существования ИСО. СТО от него никак не избавилась. Эйнштейна (да и других ученых) ситуация как-то выделенных СО сильно раздражала. Тем более, что непонятно, как вообще толком выделить эти ИСО (постулирование Ньютоном существования абсолютного пространства есть не самое плохое решение). Эйнштейн поставил и решил задачу построения такой теории, которая бы вообще не зависела от выбора СО. Эта теория и называется ОТО.
В ОТО рассматриваются СО, которые движутся с ускорением. Поясню примером. Возьмем опять вагон. Пока он движется равномерно и прямолинейно, т.е. его скорость не меняется ни по величине, ни по направлению, а значит, и нет ускорения, то он является ИСО. Все процессы в вагоне происходят так же, как если бы он покоился. Давайте представим, что вагон резко тормозит. Тогда вы это сразу определите, вас прижмет к стенке по направлению движения. А если вагон движется по окружности (скорость меняет направление), то вас прижмет к внешней стенке.
На самом деле намеки на решение этой проблемы есть уже у Ньютона: «Если несколько тел, движущихся как бы то ни было друг относительно друга, будут подвержены действию равных ускоряющих сил, направленных по параллельным между собою прямым, то эти тела будут продолжать двигаться друг относительно друга так же, как если бы сказанные силы на них не действовали.» Поясню примером. Снова рассмотрим вагон. Пусть на полу лежит шарик. Пока вагон не испытывает ускорения, то шарик как лежал, та и лежит. Если вагон будет тормозить, т.е. испытывать ускорение (отрицательное, т.к. это торможение), то шарик покатиться. Но теперь мы затормозим шарик также как и вагон с помощью какой-нибудь внешней силы. Тогда шарик как лежал, так и останется лежать.
Вопрос – где же взять такие внешние силы, которые всем телам придают одинаковое ускорение. Ответ еще узнал Галилей, который установил, что все тела независимо от массы падают на землю с одинаковым ускорением (перо падает медленнее чем свинцовый шарик, но это потому, что ему мешает сопротивление воздуха). На это явление указывает и Ньютон.
Давайте будем проводить какой-нибудь опыт в ИСО, которая расположена вдалеке от крупных тел и поэтому в ней нет сил гравитации (тяготения). Например, в ракете улетевшей далеко за приделы галактики, рис.13a. В этой ИСО брошенное тело будет двигаться равномерно и прямолинейно. Потом поставим этот же опыт в СО на поверхности земли, рис13b. И сразу увидим, что брошенное тело движется не по прямой, а падает на землю. Поставим это опыт в СО, которая движется ускорено, например в той же ракете с работающем двигателем, рис.13c. Там движение тела будет аналогично движению тела на поверхности земли: оно упадет на пол. Наконец рассмотрим тот же корабль, который долетел до земли, но у него кончилось топливо и он падает свободно на землю, рис.13d. Тогда траектория движения тела опять будет прямой! Т.е. все будет выглядеть в точности так, как в первом случае. Поэтому первый и четвертый (a и d) случай полностью эквивалентны (одинаковы!) между собой, также как и второй и третий (b и c).
Рис.13. Сходство и разница между различными СО.
Б: Пока вроде все ясно, даже вопросов нет.
A: Давайте обсудим вопрос, какая бывает масса. Тут забавно, что если раньше мы обсуждали эффекты, которые выглядят крайне непривычными исходя из обыденного опыта, то теперь мы обсудим широко известный и обыденный факт, который выглядит необычно после внимательного анализа.
Масса – это способность тела сохранять состояние своего движения. Более массивное тело труднее разогнать и труднее остановить (требуется большее усилие). Также и для изменения направление движения более массивного тела надо приложить большую силу. В этом всякий может легко сам убедиться, проведя несложные опыты. Почему молоток забивает гвозди? Разогнанный молоток встречается с гвоздем. Но у молотка не малая масса. Он не может просто так остановиться, поэтому его движение продолжается, и он вгоняет гвоздь в дерево. Чем массивнее молоток, тем при той же скорости он сильнее вобьет гвоздь. Молотком можно пользоваться и в невесомости, о чем каждый может сообразить, даже не бывая в космическом полете. Достаточно обратить внимание на то, что молотком можно забивать гвозди и в пол, и в стену, и в потолок. Такую массу для определенности называют инертной массой.
Но мы знаем, что сила притяжения тел к Земле также пропорциональна массе. Это свойство, вообще говоря, никак не связано с мерой инертности. Что бы это подчеркнуть такую массу принято называть тяжелой или гравитационной массой. В невесомости отсутствует сила тяжести и поэтому проявляет себя только инертная масса. Но все предыдущие рассуждения об одинаковости различных СО имеют смысл только в том случае, если инертная масса в точности равна гравитационной. Мы, исходя из обыденного опыта, привыкли к тому, что это так. Действительно, мы постоянно говорим (да и считаем), что весы измеряют массу. Но весы могут измерять не массу, а только вес, т.е. силу притяжения к Земле. Масса в результате измерений получается только потому, что сила притяжения пропорциональна массе. Но свойство иметь инерцию и свойство притягиваться не являются одним и тем же свойством! Поэтому равенство инертной и гравитационной масс выглядит в действительности весьма загадочным. Настолько загадочным, что постоянно предпринимаются весьма точные эксперименты для проверки этого утверждения. Начал Галилей, потом Ньютон и в наше время такие опыты проводились. Все эти эксперименты подтвердили равенство масс разной природы. Остается дело за малым, объяснить это равенство:)
Б: То есть когда человек взвешивается, то весы показывают силу его притяжения к земле. Однако и инертная масса (там, где нет притяжения) оказывается той же?
A: Конечно, той же. С разбегу сильно удариться о стену можно с одинаковым успехом, что на Земле, что в невесомости.
Б: А для чего тогда сохраняют различия в названиях: думают, что со временем все-таки найдется какой-нибудь подвох?
A: По двум причинам. Чтобы подчеркнуть различие в «природе» массы, которое ускользает от обыденного опыта. И, да, подозревают подвох. Действительная природа массы до сих пор большая загадка.
A: Мы постоянно говорили о СО и рисовали системы координат. Преобразования Лоренца служат для пересчета координат из одной ИСО в другую ИСО. Система координат весьма полезная и удобная вещь. Например, на поверхности Земли мы постоянно используем различные системы координат: географические координаты в виде градусов широты и долготы, местные координаты, указывая положение через название улицы и номер дома.
Что изменилось с появлением ТО. В преобразованиях Лоренца перемешаны пространственные координаты и время, тогда как в преобразованиях Галилея время шло независимо от координат. Поэтому уже нельзя считать время независимым, его необходимо включить в общую систему координат. В результате мы получаем четырех мерное пространство-время. Поэтому, одним из основных результатов СТО явилось то, что на смену пространству и времени по отдельности пришло некая единая сущность пространство-время, или как его еще называют пространством Минковского.
В обычном пространстве точка задает положение тела, с помощью времени можно указать, что с этим тело произошло. Т.е. некое событие характеризуется точкой в 3х мерном пространстве и временем этого события. Аналогично в пространстве Минковского событие задается точкой, которая имеет 3 пространственные и одну временную координату. Возникает вопрос, а в чем же разница. А разница в зависимости от выбора системы координат. Как следует из преобразований Лоренца, при выборе другой СО со своей системой координат при пересчете координат и времени события время и координаты "перемешиваются", поэтому уже нельзя пользоваться отдельно пространственным координатами и временем. Пространство Миньковского проще и естественнее для записи законов физики.
Б: Пока у меня нет четкого видения, что же это такое: пространство-время Минковского:) Смысл как я понял в том, чтобы не возникало путаницы с координатами при пересчетах. Потом: включение времени как неотъемлемой составляющей в координатах мне вроде бы понятно, а вот единая сущность - пространство-время - не очень.
A: В механике Ньютона без проблем можно (и даже нужно) включить время как одну из составляющих. Мы так и делаем, ведь механика Ньютона описывает процессы, происходящие в пространстве и времени. Время ну ни как нельзя выкинуть. Но в ней время течет независимо. Пусть произошло некое событие. Мы всегда можем указать на это событие, например, я сейчас нажал кнопку А на клавиатуре. Назовем это событие А. Оно характеризуется определенной точкой в пространстве (где-то произошло) и времени (когда-то произошло). Отмечу, что у нас есть три пространственные координаты и одна временная, что бы указать на это событие. Естественно, что надо сначала задать систему координат. При переходе к другой системе координат изменятся только пространственные координаты события А, временная координата останется неизменной. В ТО также координаты события задаются тремя пространственными координатами и одной временной. Но! Согласно преобразованиям Лоренца смена системы координат в общем случае приводит, в том числе, и к смене временной координаты. В этом смысле временная координата ничем не отличается от пространственных. Поэтому ее ну ни как нельзя исключить, т.е. рассматривать независимо, так же как нельзя исключить ни одну из пространственных координат. Вот в этом смысле три пространственных координаты и время образуют единую четырехмерную сущность или, как еще говорят, четырехмерный пространственно-временной континуум.
Вы практически правильно поняли, что смысл использования пространства Минковского в том, чтобы не возникало путаницы с координатами при пересчетах. Немного уточню. Мы можем представить себе (правда это не всегда легко) пространство любого количества измерений, двух мерное и трех мерное – совсем без проблем:). Но пространство-время в ТО является не просто четырехмерным пространством, в котором все четыре измерения совершенно одинаковы. Время там математически отличается от пространственных координат. Что бы это подчеркнуть, такому пространству-времени дали собственное имя Минковского.
Рискуя вас запутать, приведу пример. Возьмем в обычном, привычном для нас пространстве прямоугольный треугольник. Тогда длина гипотенузы будет определяться теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Возьмем пространство Минковского и в нем Лоренцову систему координат. Опять возьмем прямоугольный треугольник в этом четырехмерном континууме. Но расположим его так, что бы один катет лежал на оси времени, а другой на пространственной оси. Тогда квадрат гипотенузы будет равен квадрату одного катета минус квадрат другого катета. Вот так, несколько необычно, правда?:-)
Б: Да уж, необычно. Сказать, что мне все понятно, не могу, но буду смотреть по дальнейшим объяснениям, что понятно, а что - менее. Во всяком случае, чем обусловлено введение пространства-времени Минковского, я вроде понял:)
A: Тогда пойдем дальше. И так, из равенства инертной и гравитационной масс следует, что все тела движутся в одинаковом гравитационном поле с равным ускорением, отсюда следует, что все механические опыты, производимые в космическом корабле (с неработающими двигателями) удаленном от источников гравитации, рис.13a, и в космическом корабле, движущимся свободно в гравитационном поле (т.е. опять с неработающими двигателями), рис.13d, будут совершенно идентичны. Идентичность этих опытов не зависит от величины гравитационного поля.
Эйнштейн по аналоги со СТО пошел дальше и заявил, что не только механические, но и любые другие (электромагнитные, ядерные и т.д.) опыты в этих системах будут одинаковы. Чуть более строго говоря, все законы физики одинаковы в СО, которые связаны с телами, свободно движущимися под действием гравитационных сил, более того они одинаковы с СО, которая связана с телом, на которое никакие силы вообще не действуют. Последняя система отсчета и является по настоящему инерциальной. Но в реальности такой системы (где не действуют совершенно никакие силы) не существует. Но и не надо! Достаточно взять ЛЮБОЕ тело, движущееся только под действием сил гравитации и связанная с ним СО будет инерциальной. В инерциальных СО действует СТО. Все. Проблема решена. Мы смогли четко указать, как выбрать ИСО. Окончательный конец абсолютному пространству и времени. Мы можем выбрать любую СО по указанному выше признаку и описывать природу с ее помощью. Все они совершенно ОДИНАКОВЫ!
Вроде все просто, но как бы не так. У этих СО есть одно, но существенное отличие от тех СО, которые мы раньше использовали. И в СТО, и в механике Ньютона СО простиралась от бесконечности до бесконечности и была пригодна для описания явлений во всей вселенной. Но теперь это не так. Действительно, возьмем большой-большой корабль, а лучше просто ящика (Эйнштейн говорил о лифте), падающий на Землю, рис.14, ящик А. Мы не можем в этом ящике использовать ИСО, два тела будут падать вместе с этим ящиком по указанным траекториям по направлению к центру Земли. Поэтому для наблюдателя внутри ящика эти тела будут сближаться, как бы притягиваясь, чего в ИСО быть не должно. Единственный выход, взять ящики поменьше, C и D. В каждом из этих ящиков все будет нормально, тело будет падать вместе с ящиком. Таким образом, мы должны выбрать не бесконечную ИСО, о очень маленькую, в идеале бесконечно маленькую ИСО, т.е. локальную ИСО. Необходимость локальности ИСО видна также из того факта, что ускорение свободного падения уменьшается по мере удаления от Земли, поэтому ИСО не может быть большой и по высоте. Локальность ИСО проявляется не только по пространственным координате, но и по временной: действительно, в общем случае тело вместе с ИСО когда-нибудь упадет на Землю, и эта ИСО, так сказать, прекратит свое существование.
Рис.14. Локальные и нелокальные системы отсчета.
Таким образом, приходим к следующей формулировке: Все законы физики одинаковы во всех локальных СО, связанных со свободно движущимися в поле тяготения телами. Это положение носит название Принципа Эквивалентности. Для описания физики в этих ИСО надо использовать СТО. Все. Общая теория относительности (ОТО) сформулирована. Дальше, как говорится, дело техники.
Приведу примеры. Наша планета Земля свободно движется в поле тяготения Солнца и Луны (и других тел Солнечной системы, но их влияние гораздо слабее). Мы с успехом пользуемся на Земле ИСО, учитывая только притяжение к Земле. До притяжения к другим телам нам дела нет. Однако, Земля не достаточно маленькая, поэтому если СО связать со всей Землей, то сразу виден нелокальный характер такой СО, который проявляется в виде хорошо известного явления – приливов. Вообще говоря, любая СО конечных размеров является НЕлокальной. Нелокальность СО часто так и характеризуют, указывая на приливные силы. Выбор размеров и степени нелокальности СО определяется той точностью, с которой необходимо производить расчеты и/или измерения. Еще одним примером является СО, связанная с искусственным спутником Земли.
Б: Уточняю: тут главное - понятие локальности, а она связана с небольшими размерами. Чем больше размеры, тем больше будут искажения.
A: Совершенно верно. Понятие локальности одно из главных.
Б: И о лифте Эйнштейн говорит именно для того, чтобы подчеркнуть небольшие размеры или по другим причинам?
A: Нужно любое тело, но ящик, в том числе лифт, космический корабль позволяют более образно представить эту локальную ИСО вместе с ее границами. (можно было бы говорить о вагонах, но они обычно не летают:-)) Естественно, в строгой теории в этих образах нет нужды.
Продолжение следует…
Часть 1
Часть 2
Часть 3
A: Давайте перейдем к общей ТО (ОТО). До сих пор мы обсуждали специальную ТО (СТО), т.е. такую теорию, которая обеспечивает единство (одинаковость) законов в различных инерциальных СО (ИСО).
Как уже говорилось, абсолютное пространство Ньютона означает просто принцип признания существования ИСО. СТО от него никак не избавилась. Эйнштейна (да и других ученых) ситуация как-то выделенных СО сильно раздражала. Тем более, что непонятно, как вообще толком выделить эти ИСО (постулирование Ньютоном существования абсолютного пространства есть не самое плохое решение). Эйнштейн поставил и решил задачу построения такой теории, которая бы вообще не зависела от выбора СО. Эта теория и называется ОТО.
В ОТО рассматриваются СО, которые движутся с ускорением. Поясню примером. Возьмем опять вагон. Пока он движется равномерно и прямолинейно, т.е. его скорость не меняется ни по величине, ни по направлению, а значит, и нет ускорения, то он является ИСО. Все процессы в вагоне происходят так же, как если бы он покоился. Давайте представим, что вагон резко тормозит. Тогда вы это сразу определите, вас прижмет к стенке по направлению движения. А если вагон движется по окружности (скорость меняет направление), то вас прижмет к внешней стенке.
На самом деле намеки на решение этой проблемы есть уже у Ньютона: «Если несколько тел, движущихся как бы то ни было друг относительно друга, будут подвержены действию равных ускоряющих сил, направленных по параллельным между собою прямым, то эти тела будут продолжать двигаться друг относительно друга так же, как если бы сказанные силы на них не действовали.» Поясню примером. Снова рассмотрим вагон. Пусть на полу лежит шарик. Пока вагон не испытывает ускорения, то шарик как лежал, та и лежит. Если вагон будет тормозить, т.е. испытывать ускорение (отрицательное, т.к. это торможение), то шарик покатиться. Но теперь мы затормозим шарик также как и вагон с помощью какой-нибудь внешней силы. Тогда шарик как лежал, так и останется лежать.
Вопрос – где же взять такие внешние силы, которые всем телам придают одинаковое ускорение. Ответ еще узнал Галилей, который установил, что все тела независимо от массы падают на землю с одинаковым ускорением (перо падает медленнее чем свинцовый шарик, но это потому, что ему мешает сопротивление воздуха). На это явление указывает и Ньютон.
Давайте будем проводить какой-нибудь опыт в ИСО, которая расположена вдалеке от крупных тел и поэтому в ней нет сил гравитации (тяготения). Например, в ракете улетевшей далеко за приделы галактики, рис.13a. В этой ИСО брошенное тело будет двигаться равномерно и прямолинейно. Потом поставим этот же опыт в СО на поверхности земли, рис13b. И сразу увидим, что брошенное тело движется не по прямой, а падает на землю. Поставим это опыт в СО, которая движется ускорено, например в той же ракете с работающем двигателем, рис.13c. Там движение тела будет аналогично движению тела на поверхности земли: оно упадет на пол. Наконец рассмотрим тот же корабль, который долетел до земли, но у него кончилось топливо и он падает свободно на землю, рис.13d. Тогда траектория движения тела опять будет прямой! Т.е. все будет выглядеть в точности так, как в первом случае. Поэтому первый и четвертый (a и d) случай полностью эквивалентны (одинаковы!) между собой, также как и второй и третий (b и c).
Рис.13. Сходство и разница между различными СО.
Б: Пока вроде все ясно, даже вопросов нет.
A: Давайте обсудим вопрос, какая бывает масса. Тут забавно, что если раньше мы обсуждали эффекты, которые выглядят крайне непривычными исходя из обыденного опыта, то теперь мы обсудим широко известный и обыденный факт, который выглядит необычно после внимательного анализа.
Масса – это способность тела сохранять состояние своего движения. Более массивное тело труднее разогнать и труднее остановить (требуется большее усилие). Также и для изменения направление движения более массивного тела надо приложить большую силу. В этом всякий может легко сам убедиться, проведя несложные опыты. Почему молоток забивает гвозди? Разогнанный молоток встречается с гвоздем. Но у молотка не малая масса. Он не может просто так остановиться, поэтому его движение продолжается, и он вгоняет гвоздь в дерево. Чем массивнее молоток, тем при той же скорости он сильнее вобьет гвоздь. Молотком можно пользоваться и в невесомости, о чем каждый может сообразить, даже не бывая в космическом полете. Достаточно обратить внимание на то, что молотком можно забивать гвозди и в пол, и в стену, и в потолок. Такую массу для определенности называют инертной массой.
Но мы знаем, что сила притяжения тел к Земле также пропорциональна массе. Это свойство, вообще говоря, никак не связано с мерой инертности. Что бы это подчеркнуть такую массу принято называть тяжелой или гравитационной массой. В невесомости отсутствует сила тяжести и поэтому проявляет себя только инертная масса. Но все предыдущие рассуждения об одинаковости различных СО имеют смысл только в том случае, если инертная масса в точности равна гравитационной. Мы, исходя из обыденного опыта, привыкли к тому, что это так. Действительно, мы постоянно говорим (да и считаем), что весы измеряют массу. Но весы могут измерять не массу, а только вес, т.е. силу притяжения к Земле. Масса в результате измерений получается только потому, что сила притяжения пропорциональна массе. Но свойство иметь инерцию и свойство притягиваться не являются одним и тем же свойством! Поэтому равенство инертной и гравитационной масс выглядит в действительности весьма загадочным. Настолько загадочным, что постоянно предпринимаются весьма точные эксперименты для проверки этого утверждения. Начал Галилей, потом Ньютон и в наше время такие опыты проводились. Все эти эксперименты подтвердили равенство масс разной природы. Остается дело за малым, объяснить это равенство:)
Б: То есть когда человек взвешивается, то весы показывают силу его притяжения к земле. Однако и инертная масса (там, где нет притяжения) оказывается той же?
A: Конечно, той же. С разбегу сильно удариться о стену можно с одинаковым успехом, что на Земле, что в невесомости.
Б: А для чего тогда сохраняют различия в названиях: думают, что со временем все-таки найдется какой-нибудь подвох?
A: По двум причинам. Чтобы подчеркнуть различие в «природе» массы, которое ускользает от обыденного опыта. И, да, подозревают подвох. Действительная природа массы до сих пор большая загадка.
A: Мы постоянно говорили о СО и рисовали системы координат. Преобразования Лоренца служат для пересчета координат из одной ИСО в другую ИСО. Система координат весьма полезная и удобная вещь. Например, на поверхности Земли мы постоянно используем различные системы координат: географические координаты в виде градусов широты и долготы, местные координаты, указывая положение через название улицы и номер дома.
Что изменилось с появлением ТО. В преобразованиях Лоренца перемешаны пространственные координаты и время, тогда как в преобразованиях Галилея время шло независимо от координат. Поэтому уже нельзя считать время независимым, его необходимо включить в общую систему координат. В результате мы получаем четырех мерное пространство-время. Поэтому, одним из основных результатов СТО явилось то, что на смену пространству и времени по отдельности пришло некая единая сущность пространство-время, или как его еще называют пространством Минковского.
В обычном пространстве точка задает положение тела, с помощью времени можно указать, что с этим тело произошло. Т.е. некое событие характеризуется точкой в 3х мерном пространстве и временем этого события. Аналогично в пространстве Минковского событие задается точкой, которая имеет 3 пространственные и одну временную координату. Возникает вопрос, а в чем же разница. А разница в зависимости от выбора системы координат. Как следует из преобразований Лоренца, при выборе другой СО со своей системой координат при пересчете координат и времени события время и координаты "перемешиваются", поэтому уже нельзя пользоваться отдельно пространственным координатами и временем. Пространство Миньковского проще и естественнее для записи законов физики.
Б: Пока у меня нет четкого видения, что же это такое: пространство-время Минковского:) Смысл как я понял в том, чтобы не возникало путаницы с координатами при пересчетах. Потом: включение времени как неотъемлемой составляющей в координатах мне вроде бы понятно, а вот единая сущность - пространство-время - не очень.
A: В механике Ньютона без проблем можно (и даже нужно) включить время как одну из составляющих. Мы так и делаем, ведь механика Ньютона описывает процессы, происходящие в пространстве и времени. Время ну ни как нельзя выкинуть. Но в ней время течет независимо. Пусть произошло некое событие. Мы всегда можем указать на это событие, например, я сейчас нажал кнопку А на клавиатуре. Назовем это событие А. Оно характеризуется определенной точкой в пространстве (где-то произошло) и времени (когда-то произошло). Отмечу, что у нас есть три пространственные координаты и одна временная, что бы указать на это событие. Естественно, что надо сначала задать систему координат. При переходе к другой системе координат изменятся только пространственные координаты события А, временная координата останется неизменной. В ТО также координаты события задаются тремя пространственными координатами и одной временной. Но! Согласно преобразованиям Лоренца смена системы координат в общем случае приводит, в том числе, и к смене временной координаты. В этом смысле временная координата ничем не отличается от пространственных. Поэтому ее ну ни как нельзя исключить, т.е. рассматривать независимо, так же как нельзя исключить ни одну из пространственных координат. Вот в этом смысле три пространственных координаты и время образуют единую четырехмерную сущность или, как еще говорят, четырехмерный пространственно-временной континуум.
Вы практически правильно поняли, что смысл использования пространства Минковского в том, чтобы не возникало путаницы с координатами при пересчетах. Немного уточню. Мы можем представить себе (правда это не всегда легко) пространство любого количества измерений, двух мерное и трех мерное – совсем без проблем:). Но пространство-время в ТО является не просто четырехмерным пространством, в котором все четыре измерения совершенно одинаковы. Время там математически отличается от пространственных координат. Что бы это подчеркнуть, такому пространству-времени дали собственное имя Минковского.
Рискуя вас запутать, приведу пример. Возьмем в обычном, привычном для нас пространстве прямоугольный треугольник. Тогда длина гипотенузы будет определяться теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Возьмем пространство Минковского и в нем Лоренцову систему координат. Опять возьмем прямоугольный треугольник в этом четырехмерном континууме. Но расположим его так, что бы один катет лежал на оси времени, а другой на пространственной оси. Тогда квадрат гипотенузы будет равен квадрату одного катета минус квадрат другого катета. Вот так, несколько необычно, правда?:-)
Б: Да уж, необычно. Сказать, что мне все понятно, не могу, но буду смотреть по дальнейшим объяснениям, что понятно, а что - менее. Во всяком случае, чем обусловлено введение пространства-времени Минковского, я вроде понял:)
A: Тогда пойдем дальше. И так, из равенства инертной и гравитационной масс следует, что все тела движутся в одинаковом гравитационном поле с равным ускорением, отсюда следует, что все механические опыты, производимые в космическом корабле (с неработающими двигателями) удаленном от источников гравитации, рис.13a, и в космическом корабле, движущимся свободно в гравитационном поле (т.е. опять с неработающими двигателями), рис.13d, будут совершенно идентичны. Идентичность этих опытов не зависит от величины гравитационного поля.
Эйнштейн по аналоги со СТО пошел дальше и заявил, что не только механические, но и любые другие (электромагнитные, ядерные и т.д.) опыты в этих системах будут одинаковы. Чуть более строго говоря, все законы физики одинаковы в СО, которые связаны с телами, свободно движущимися под действием гравитационных сил, более того они одинаковы с СО, которая связана с телом, на которое никакие силы вообще не действуют. Последняя система отсчета и является по настоящему инерциальной. Но в реальности такой системы (где не действуют совершенно никакие силы) не существует. Но и не надо! Достаточно взять ЛЮБОЕ тело, движущееся только под действием сил гравитации и связанная с ним СО будет инерциальной. В инерциальных СО действует СТО. Все. Проблема решена. Мы смогли четко указать, как выбрать ИСО. Окончательный конец абсолютному пространству и времени. Мы можем выбрать любую СО по указанному выше признаку и описывать природу с ее помощью. Все они совершенно ОДИНАКОВЫ!
Вроде все просто, но как бы не так. У этих СО есть одно, но существенное отличие от тех СО, которые мы раньше использовали. И в СТО, и в механике Ньютона СО простиралась от бесконечности до бесконечности и была пригодна для описания явлений во всей вселенной. Но теперь это не так. Действительно, возьмем большой-большой корабль, а лучше просто ящика (Эйнштейн говорил о лифте), падающий на Землю, рис.14, ящик А. Мы не можем в этом ящике использовать ИСО, два тела будут падать вместе с этим ящиком по указанным траекториям по направлению к центру Земли. Поэтому для наблюдателя внутри ящика эти тела будут сближаться, как бы притягиваясь, чего в ИСО быть не должно. Единственный выход, взять ящики поменьше, C и D. В каждом из этих ящиков все будет нормально, тело будет падать вместе с ящиком. Таким образом, мы должны выбрать не бесконечную ИСО, о очень маленькую, в идеале бесконечно маленькую ИСО, т.е. локальную ИСО. Необходимость локальности ИСО видна также из того факта, что ускорение свободного падения уменьшается по мере удаления от Земли, поэтому ИСО не может быть большой и по высоте. Локальность ИСО проявляется не только по пространственным координате, но и по временной: действительно, в общем случае тело вместе с ИСО когда-нибудь упадет на Землю, и эта ИСО, так сказать, прекратит свое существование.
Рис.14. Локальные и нелокальные системы отсчета.
Таким образом, приходим к следующей формулировке: Все законы физики одинаковы во всех локальных СО, связанных со свободно движущимися в поле тяготения телами. Это положение носит название Принципа Эквивалентности. Для описания физики в этих ИСО надо использовать СТО. Все. Общая теория относительности (ОТО) сформулирована. Дальше, как говорится, дело техники.
Приведу примеры. Наша планета Земля свободно движется в поле тяготения Солнца и Луны (и других тел Солнечной системы, но их влияние гораздо слабее). Мы с успехом пользуемся на Земле ИСО, учитывая только притяжение к Земле. До притяжения к другим телам нам дела нет. Однако, Земля не достаточно маленькая, поэтому если СО связать со всей Землей, то сразу виден нелокальный характер такой СО, который проявляется в виде хорошо известного явления – приливов. Вообще говоря, любая СО конечных размеров является НЕлокальной. Нелокальность СО часто так и характеризуют, указывая на приливные силы. Выбор размеров и степени нелокальности СО определяется той точностью, с которой необходимо производить расчеты и/или измерения. Еще одним примером является СО, связанная с искусственным спутником Земли.
Б: Уточняю: тут главное - понятие локальности, а она связана с небольшими размерами. Чем больше размеры, тем больше будут искажения.
A: Совершенно верно. Понятие локальности одно из главных.
Б: И о лифте Эйнштейн говорит именно для того, чтобы подчеркнуть небольшие размеры или по другим причинам?
A: Нужно любое тело, но ящик, в том числе лифт, космический корабль позволяют более образно представить эту локальную ИСО вместе с ее границами. (можно было бы говорить о вагонах, но они обычно не летают:-)) Естественно, в строгой теории в этих образах нет нужды.
Продолжение следует…
