![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
a_gorbПродолжу разговор о парадоксах Теории Относительности (ТО), начатый здесь. Такие парадоксы поучительны, а выводы делайте сами.
Парадоксы связанные с относительностью темпа времени и длинны тел («близнецов», «шеста и сарая» и их аналоги) достаточно хорошо известны. Здесь сосредоточимся на парадоксах связанных с относительностью одновременности. Ведь в ТО не только время замедляется, но и события одновременные в одной системе отсчета могут быть неодновременными в другой.
Сначала позволю себе напомнить, что такое согласно ТО одновременность. Пусть у нас есть стержень, рассмотрим его в системе отсчета (СО), в которой он неподвижен. Пусть посередине стержня сработала лампа вспышка, событие D. Свет из этой точки пойдет в разные стороны с одинаковой скоростью (скоростью света C) и достигнет концов стержня одновременно, события G и F. Если в на концах стержня поставить часы, то таким способом можно провести попарную синхронизацию часов. Используя метод синхронизации пары часов, далее можно синхронизовать сколько угодно неподвижных часов в данной СО. Собственно, набор таких синхронизованных часов и задают время в СО.
Теперь рассмотрим тот же стержень, который движется в некой лабораторной СО слева направо. Опять посередине стержня сработала лампа вспышка, событие D. Но и в лабораторной СО согласно постулатам ТО свет все равно движется со скоростью C, которая не зависит (это ключевой момент!) от скорости источника, т.е. этой самой лампы. И так, свет летит от вспышки вправо и влево с одинаковой скоростью, но левый конец стержня приближается к точке, в которой произошла вспышка, а правый конец, наоборот, удаляется. Поэтому событие G (приход света к левому концу стержня) произойдет раньше, чем приход света к правому концу (событие F).
Таким образом, получаем, что события F и G одновременные в СО, в которой стержень покоится становятся неодновременными в СО, в которой стержень движется. Причем, порядок событий еще и зависит от направления движения стержня. Одновременность – относительна!
1) Первый парадокс я уже упоминал в прошлый раз, он несколько сложный для понимания, но с предыдущими пояснениями он, думаю, станет яснее. Рассмотрим в лабораторной СО группу объектов с часами движущихся по окружности. (Аналог – спутники навигационной системы). Задача – синхронизовать все часы. Казалось бы решение элементарно, из центра окружности посылаем световой импульс, который распространяется во все стороны с одинаковой скоростью С и придет к объектам одновременно. По этому импульсу одновременно и будут выставлены часы всех объектов.
Но не тут то было. Как выше написал, ТО не считает такой способ синхронизации правильным. По ее мнению нужно сделать примерно так, как написано выше. Пусть спутники расположены достаточно часто, что бы можно было пренебречь кривизной их траектории и ряд соседних объектов рассматривать как движущиеся по прямой. (Это не обязательно, но просто сильно упрощает рассуждения.) Между спутниками поместим эти самые лампы-вспышки и проведем синхронизацию методом ТО в СО, в которой спутники покоятся.
Но таким способом синхронизованные на спутниках часы уже не будут синхронными в лабораторной СО. Т.е. световой импульс из центра по их «синхронным» часам они получат не одновременно. Симметричный импульс симметрично движущиеся спутники получат несимметрично. Но это еще не самый главный парадокс, который тут возникает. С эти еще как-то можно примериться, допустим, что синхронизовать часы можно разным способом, и получить разный результат. Но сам этот способ синхронизации ТО дает парадокс сам по себе. Пусть с точки зрения лабораторной ТО рассинхронизация между соседними спутниками составляет 0,0001с. Пусть у нас 100 спутников. Между первым и вторым 0,0001с, между вторым и третьем 0,0001с, и т.д. Соответственно, между первым и третьим уже будет 0,0002с, что не удивительно, т.к. из этого способа синхронизации видно, что эта величина пропорциональна расстоянию между часами. Тогда между первым и 100-ым спутниками будет уже 0,01с. Все бы ничего, если бы спутники были расположены на бесконечной прямой, но за 100-ым спутником сразу идет первый. А если бы эту процедуру начали не с первого спутника, а с 99-ого, то тогда бы между парой 1-100 по-прежнему было бы 0,0001с. Но нумерация спутников вещь условная. Так сколько 0,0001 или 0,01? Получаем парадокс. Согласно ТО вообще невозможно синхронизовать часы на спутниках, ее метод синхронизации является невозможным.
2) Парадокс крайне близкий к этому, также был упомянут в прошлый раз. Но в следующей формулировке он выглядит более отчетливо. Пусть у нас ест некие неподвижные в данной СО весы. На концах весов находятся одинаковые грузы, которые одновременно в этой СО скидывают с весов. После этого весы как были в состоянии равновесия, так и остаются в состоянии равновесия.
Но рассмотрим все происходящее с точки зрения лабораторной СО, в которой весы с грузами движутся слева направо. Тогда один из грузов упадет раньше другого, и второй, оставшись на весах, выведет их из состояния равновесии. Весы наклонятся.
Как-то все странно получается, с одной стороны весы в равновесии, а с другой стороны, они наклонятся. Что же будет на самом деле?
3) Рассмотрим парадокс посложнее. Что бы его понять, уже придется несколько поднапрячься. Пусть у нас в лабораторной СО стоит ракета. Часы в ракете синхронизованы с часами в лабораторной СО. Напомню, что в любой СО переменная, которая называется временем, измеряется часами, которые принципиально могут быть расположены во всех пространственных точках и эти часы синхронизованы в указанном выше смысле. И так, на носу и корме ракеты стоят часы, и рядом с ними есть часы в нашей лабораторной СО, и все эти часы синхронизованы.
Теперь ракета включает двигатели и разгоняется до некой скорости в этой самой нашей лабораторной СО и летит с этой скоростью. Пусть в какой-то момент времени одновременно по часам лабораторной СО происходят два события F и G, причем места этих событий как раз такие, что одно событие происходит рядом с носом ракеты, а другое с кормой.
ТО утверждает, что часы в ракете (в СО ракеты) стали идти медленнее, чем в лабораторной СО. Пусть так, мы не будем сейчас обсуждать этот эффект, да и его наличие или отсутствие не влияет на сам парадокс. Ракета движется с некой скоростью, но в момент времени, когда произошли события F и G, она просто сместилась на некое расстояние. Места событий подобрали так, что они рядом с часами в ракете, как показано на рисунке. Что там с темпом часов – неважно, главное, что это часы в одной и той же ракете, двигающиеся с одной и той же скоростью. Но тогда и по этим часам события F и G должны быть одновременны. Но ТО говорит, что это не так, одно из событий по часам ракеты произойдет раньше(!), чем другое.
Тогда получается, что согласно ТО синхронизированные в ракете часы только из-за того, что она стала двигаться стали несинхронны. Космонавт в ракете согласно ТО должен наблюдать поистине удивительные вещи – двое совершенно одинаковых часов в разных местах ракеты вдруг начинают расходится в своих показаниях, хотя их никто не трогал. Напомню, что это не какие-то там по разному двигающиеся часы, это часы в одной ракете и движутся они вместе, а вот синхронизацию теряют.
4) Последний парадокс еще сложнее. Обратимся к спутанным парам частиц в квантовой механике (КМ). Очень кратко напомню, о чем идет речь. Из некого источника посылается пара частиц, например фотонов, одна Бобу, другая Алисе. Свойства частиц в КМ описываются так называемой волновой функцией, от которой зависит вероятность получить в измерении тот или иной результат. Пусть Алиса и Боб измеряют поляризацию частиц, и результат измерения у них может быть либо горизонтальная (Г), либо вертикальная (В). Нам тут совсем не важно, что такое поляризация, пусть результат измерений может иметь всего два разных исхода, у уж как они называются – дело десятое. Спутанность частиц означает, что они имеют общую волновую функцию, из-за чего их свойства связаны (спутаны, перепутаны). Например, если Алиса получает результат В, то Боб получает Г, и наоборот, если у Алисы Г, то у Боба В. В и Г выпадают у обоих случайно, таким способом они не могут передать друг другу информацию, наличие такой строгой корреляции они обнаружат лишь после, сравнив попарно свои измерения. КМ утверждает, что изначально волновая функция этих частиц представляет собой суперпозицию двух состояний: (Алиса В, Боб Г)+(Алиса Г, Боб В). В результате измерения, как учит КМ, происходит коллапс волновой функции и она «схлопывается» к одному из этих состояний. Причем для этого коллапса достаточно провести измерение кому-то одному. Этим и объясняется наблюдаемый эффект. Например, Алиса измерила В, волновая функция превратилась только в (Алиса В, Боб Г), поэтому Боб измерит Г.
Вот так КМ объясняет результаты таких экспериментов. Будем считать, что она права, не она нас сейчас интересует. Посмотрим на это с точки зрения относительности одновременности в ТО. И так схема измерений следующая: Алиса В –> коллапс –> Боб Г. Но это в какой-то определенной СО. Согласно ТО, эта последовательность событий в другой СО может измениться на обратную, там уже будет: Боб Г –> коллапс –> Алиса В. Таким образом, ТО меняет местами причину и следствие. Ну чем не парадокс?!
Дата публикации 01.04.2021
Парадоксы связанные с относительностью темпа времени и длинны тел («близнецов», «шеста и сарая» и их аналоги) достаточно хорошо известны. Здесь сосредоточимся на парадоксах связанных с относительностью одновременности. Ведь в ТО не только время замедляется, но и события одновременные в одной системе отсчета могут быть неодновременными в другой.
Сначала позволю себе напомнить, что такое согласно ТО одновременность. Пусть у нас есть стержень, рассмотрим его в системе отсчета (СО), в которой он неподвижен. Пусть посередине стержня сработала лампа вспышка, событие D. Свет из этой точки пойдет в разные стороны с одинаковой скоростью (скоростью света C) и достигнет концов стержня одновременно, события G и F. Если в на концах стержня поставить часы, то таким способом можно провести попарную синхронизацию часов. Используя метод синхронизации пары часов, далее можно синхронизовать сколько угодно неподвижных часов в данной СО. Собственно, набор таких синхронизованных часов и задают время в СО.
Теперь рассмотрим тот же стержень, который движется в некой лабораторной СО слева направо. Опять посередине стержня сработала лампа вспышка, событие D. Но и в лабораторной СО согласно постулатам ТО свет все равно движется со скоростью C, которая не зависит (это ключевой момент!) от скорости источника, т.е. этой самой лампы. И так, свет летит от вспышки вправо и влево с одинаковой скоростью, но левый конец стержня приближается к точке, в которой произошла вспышка, а правый конец, наоборот, удаляется. Поэтому событие G (приход света к левому концу стержня) произойдет раньше, чем приход света к правому концу (событие F).
Таким образом, получаем, что события F и G одновременные в СО, в которой стержень покоится становятся неодновременными в СО, в которой стержень движется. Причем, порядок событий еще и зависит от направления движения стержня. Одновременность – относительна!
1) Первый парадокс я уже упоминал в прошлый раз, он несколько сложный для понимания, но с предыдущими пояснениями он, думаю, станет яснее. Рассмотрим в лабораторной СО группу объектов с часами движущихся по окружности. (Аналог – спутники навигационной системы). Задача – синхронизовать все часы. Казалось бы решение элементарно, из центра окружности посылаем световой импульс, который распространяется во все стороны с одинаковой скоростью С и придет к объектам одновременно. По этому импульсу одновременно и будут выставлены часы всех объектов.
Но не тут то было. Как выше написал, ТО не считает такой способ синхронизации правильным. По ее мнению нужно сделать примерно так, как написано выше. Пусть спутники расположены достаточно часто, что бы можно было пренебречь кривизной их траектории и ряд соседних объектов рассматривать как движущиеся по прямой. (Это не обязательно, но просто сильно упрощает рассуждения.) Между спутниками поместим эти самые лампы-вспышки и проведем синхронизацию методом ТО в СО, в которой спутники покоятся.
Но таким способом синхронизованные на спутниках часы уже не будут синхронными в лабораторной СО. Т.е. световой импульс из центра по их «синхронным» часам они получат не одновременно. Симметричный импульс симметрично движущиеся спутники получат несимметрично. Но это еще не самый главный парадокс, который тут возникает. С эти еще как-то можно примериться, допустим, что синхронизовать часы можно разным способом, и получить разный результат. Но сам этот способ синхронизации ТО дает парадокс сам по себе. Пусть с точки зрения лабораторной ТО рассинхронизация между соседними спутниками составляет 0,0001с. Пусть у нас 100 спутников. Между первым и вторым 0,0001с, между вторым и третьем 0,0001с, и т.д. Соответственно, между первым и третьим уже будет 0,0002с, что не удивительно, т.к. из этого способа синхронизации видно, что эта величина пропорциональна расстоянию между часами. Тогда между первым и 100-ым спутниками будет уже 0,01с. Все бы ничего, если бы спутники были расположены на бесконечной прямой, но за 100-ым спутником сразу идет первый. А если бы эту процедуру начали не с первого спутника, а с 99-ого, то тогда бы между парой 1-100 по-прежнему было бы 0,0001с. Но нумерация спутников вещь условная. Так сколько 0,0001 или 0,01? Получаем парадокс. Согласно ТО вообще невозможно синхронизовать часы на спутниках, ее метод синхронизации является невозможным.
2) Парадокс крайне близкий к этому, также был упомянут в прошлый раз. Но в следующей формулировке он выглядит более отчетливо. Пусть у нас ест некие неподвижные в данной СО весы. На концах весов находятся одинаковые грузы, которые одновременно в этой СО скидывают с весов. После этого весы как были в состоянии равновесия, так и остаются в состоянии равновесия.
Но рассмотрим все происходящее с точки зрения лабораторной СО, в которой весы с грузами движутся слева направо. Тогда один из грузов упадет раньше другого, и второй, оставшись на весах, выведет их из состояния равновесии. Весы наклонятся.
Как-то все странно получается, с одной стороны весы в равновесии, а с другой стороны, они наклонятся. Что же будет на самом деле?
3) Рассмотрим парадокс посложнее. Что бы его понять, уже придется несколько поднапрячься. Пусть у нас в лабораторной СО стоит ракета. Часы в ракете синхронизованы с часами в лабораторной СО. Напомню, что в любой СО переменная, которая называется временем, измеряется часами, которые принципиально могут быть расположены во всех пространственных точках и эти часы синхронизованы в указанном выше смысле. И так, на носу и корме ракеты стоят часы, и рядом с ними есть часы в нашей лабораторной СО, и все эти часы синхронизованы.
Теперь ракета включает двигатели и разгоняется до некой скорости в этой самой нашей лабораторной СО и летит с этой скоростью. Пусть в какой-то момент времени одновременно по часам лабораторной СО происходят два события F и G, причем места этих событий как раз такие, что одно событие происходит рядом с носом ракеты, а другое с кормой.
ТО утверждает, что часы в ракете (в СО ракеты) стали идти медленнее, чем в лабораторной СО. Пусть так, мы не будем сейчас обсуждать этот эффект, да и его наличие или отсутствие не влияет на сам парадокс. Ракета движется с некой скоростью, но в момент времени, когда произошли события F и G, она просто сместилась на некое расстояние. Места событий подобрали так, что они рядом с часами в ракете, как показано на рисунке. Что там с темпом часов – неважно, главное, что это часы в одной и той же ракете, двигающиеся с одной и той же скоростью. Но тогда и по этим часам события F и G должны быть одновременны. Но ТО говорит, что это не так, одно из событий по часам ракеты произойдет раньше(!), чем другое.
Тогда получается, что согласно ТО синхронизированные в ракете часы только из-за того, что она стала двигаться стали несинхронны. Космонавт в ракете согласно ТО должен наблюдать поистине удивительные вещи – двое совершенно одинаковых часов в разных местах ракеты вдруг начинают расходится в своих показаниях, хотя их никто не трогал. Напомню, что это не какие-то там по разному двигающиеся часы, это часы в одной ракете и движутся они вместе, а вот синхронизацию теряют.
4) Последний парадокс еще сложнее. Обратимся к спутанным парам частиц в квантовой механике (КМ). Очень кратко напомню, о чем идет речь. Из некого источника посылается пара частиц, например фотонов, одна Бобу, другая Алисе. Свойства частиц в КМ описываются так называемой волновой функцией, от которой зависит вероятность получить в измерении тот или иной результат. Пусть Алиса и Боб измеряют поляризацию частиц, и результат измерения у них может быть либо горизонтальная (Г), либо вертикальная (В). Нам тут совсем не важно, что такое поляризация, пусть результат измерений может иметь всего два разных исхода, у уж как они называются – дело десятое. Спутанность частиц означает, что они имеют общую волновую функцию, из-за чего их свойства связаны (спутаны, перепутаны). Например, если Алиса получает результат В, то Боб получает Г, и наоборот, если у Алисы Г, то у Боба В. В и Г выпадают у обоих случайно, таким способом они не могут передать друг другу информацию, наличие такой строгой корреляции они обнаружат лишь после, сравнив попарно свои измерения. КМ утверждает, что изначально волновая функция этих частиц представляет собой суперпозицию двух состояний: (Алиса В, Боб Г)+(Алиса Г, Боб В). В результате измерения, как учит КМ, происходит коллапс волновой функции и она «схлопывается» к одному из этих состояний. Причем для этого коллапса достаточно провести измерение кому-то одному. Этим и объясняется наблюдаемый эффект. Например, Алиса измерила В, волновая функция превратилась только в (Алиса В, Боб Г), поэтому Боб измерит Г.
Вот так КМ объясняет результаты таких экспериментов. Будем считать, что она права, не она нас сейчас интересует. Посмотрим на это с точки зрения относительности одновременности в ТО. И так схема измерений следующая: Алиса В –> коллапс –> Боб Г. Но это в какой-то определенной СО. Согласно ТО, эта последовательность событий в другой СО может измениться на обратную, там уже будет: Боб Г –> коллапс –> Алиса В. Таким образом, ТО меняет местами причину и следствие. Ну чем не парадокс?!
Дата публикации 01.04.2021
no subject
Date: 2021-04-15 05:55 am (UTC)”что капсула, летящая вдоль оси Х, удлиняется только по оси Х.”
Согласно преобразованиям Лоренца (ПЛ) капсула укорачивается воль оси X в лабораторной СО по сравнению с ее собственным размером.
”Искажения длины по осям Y и Z не происходит. ”
Да.
”На этом основан весь пример.”
Пусть основан. Но ваш пример НЕ имеет отношения к ПЛ и СТО. Подробнее – в другом комментарии.
Шаг 4.
”Разность хода часов Ч1 и Ч2 является прямым следствием шага 3. ”
Нет. Это ваша фантазия, в ПЛ такого нет.
”Мне важно время перевести в наблюдаемое увеличение интервала между секундами. Способ значения не имеет.”
Вот это я понял. Это у вас довольно остроумно. Вы мне еще один «парадокс» подарили, я им через год воспользуюсь (хотя может его уже и раньше придумали.)
Прошу прощения за отвлечения от темы, парадокс будет такой: пусть у нас в углу капсулы находится барабан с бумажной лентой. Лента сматывается с барабана и разрезается резаком воль. Одна половина вытягивается вдоль оси X, а другая половина вдоль оси Y. При этом из лабораторной СО наблюдается, что вдоль X вытянулась меньшая длина ленты, чем воль Y. Обращу внимание, что это по сути две половины одной ленты, скручивающиеся с одного и того же барабана, при этом в направлении Y скрутилось например 100см, а в направлении X всего 80см! Как вам такой парадокс?
Шаг 5.
”Из преобразований Лоренца формально следует Шаг 2.”
Не следует. См. комментарий к шагу 2.
”Я считаю, что ошибочное утверждение содержится в Шаге 2”
Я то же так считаю:)