Беседа о теории относительности. Часть 3
Jun. 7th, 2010 10:23 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
a_gorbПродолжение, начало:
Часть 1
Часть 2
A: Рассмотрим подробнее вопрос о замедлении времени и сокращении длины. Снова рассмотри ситуацию изображенную на рис.7. Имеем две ИСО: XY и X’Y’. Пусть X’Y’ движется относительно XY слева направо. Пусть в момент времени t=0 эти системы начала точек отсчета систем координат (О и О’) совпадают, как показано на рис.7а. Пуст есть источник света, который излучает очень короткий импульс света во все стороны также в момент времени t=0, что также показано на рис.7а стрелочками выходящими из начала координат.
Рассмотрим еще раз замедление времени, рис.11. Для простоты примем следующее, скорость света C=1, скорость X’Y’ относительно XY равна V=0.6. Красной стрелкой показан путь, который проходит свет в точку А в системе X’Y’, пусть он занял время t’=4, это показано черточками на стрелке. В системе X’Y’ стоят часы и тикают 4 раза, на каждый тик свет проходит расстояние между черточками. Но в системе XY свет попадает в точку А по пути изображенном синей стрелкой, и занимает время t=5. Такие же в точности часы в системе XY тикают 5 раз. Таким образом, пока часы в XY тикали 5 раз, часы в X’Y’ тикнули всего 4 раза. Т.е. время в X’Y’ течет медленнее с коэффициентом 4/5=0,8. Таким образом, мы видим, что постоянство скорости света приводит к замедлению хода движущихся часов относительно неподвижных.
Рис.11. Иллюстрация к замедлению времени в движущейся ИСО (X’Y’, красной) с точки зрения неподвижной ИСО (XY, синей).
Рис.12. Иллюстрация к уменьшению длины движущегося стержня. Стержень неподвижен в ИСО X’Y’ (красной) и движется вместе с ней в ИСО XY (синей).
Давайте теперь разберемся, что происходит с длиной вдоль направления движения. Сразу хочу предупредить, что наглядную чисто геометрическую интерпретацию я так и не придумал, поэтому потребуются простейшие вычисления. Пусть в системе X’Y’ находится стержень, рис.12а, у которого левый конец совпадает с началом отсчета (точкой О’), а на правом конце расположено зеркальце (на рисунке не показано). Мы посылаем свет как было описано ранее из точки О’, совпадающей с О, он отражается от зеркальца и возвращается назад в точку О’. Вот как это выглядит в системе X’Y’, где стержень неподвижен, рис.12b. Длина стержня в этой системе a’=5. Свет на путь туда назад (условно показано линией со стрелкой) затрачивает время t’=10 (5 туда и 5 назад). Как же это будут выглядеть в системе XY? В системе XY прошло больше времени, а именно t=10/0.8=12.5 (т.к. пока часы в системе X’Y’ делают 4 отсчета, в системе XY они делают 5 отсчетов (тиков)). За это время стержень вместе с системой X’Y’ сместился на расстояние 0.6*12.5=7.5 (скорость стержня умножить на время движения), рис.12с. Для возврата в точку О свету надо пройти это расстояние равное 7.5, что займет время равное 7.5 (напомню, что скорость света у нас равна 1). Т.е. в точку О свет придет через время равное 12.5+7.5=20, рис.12d. На движения света только туда потребуется вполовину меньше времени, т.е. 10, рис.12e. В этот момент времени свет в системе XY достигнет конца стержня. Но начало (левый конец) стержня вместе с системой X’Y’ сместится за это время на расстояние равное 0,6*10=6. Тогда на длину стержня останется 4. Таким образом, измеренная в системе XY длина стержня равна a=4. Т.е. длина движущегося стержня становиться меньше.
Причина такого уменьшения связана с постоянством скорости света! Если бы не было еще и замедления времени, то длина стержня сократилась бы еще больше!
Замечу, что описанный способ измерения длинны вполне практически применим и используются в радиолокации (если используются ЭМ излучение микроволнового диапазона) или в лазерных дальномерах (оптическое ЭМ излучение). Примечание: везде, где упоминается свет, естественно, может быть любое ЭМ излучение.
Б: С математической точки зрения все вроде ясно. Не совсем ясен мне другой момент. А именно связанный с теорией "одинаковости". В XY выходит, длина стала меньше. Так а в X'Y' - нет, осталась прежней, равна пяти?
A: Так и выходит. В той СО, в которой стержень движется, его длина меньше, чем в той СО, где он покоится. Длину стержня в СО, где он покоится, называют собственной длинной. Одинаковость проявляется вот в чем: 1) если стержень покоится в XY (следовательно, движется в X’Y’), то в системе XY его длина будет 5, а в X’Y’ будет 4. Т.е. системы отсчета полностью равноправны, т.е. одинаковы. 2) скорость света в обеих системах одинакова и одинаковы законы ЭД (и механики тоже).
Б: Изменилась ли сама длина этого стержня, или мы просто считаем, что она изменилась, находясь в системе координат XY?
A: А вот тут вопрос для философии. Давайте искать ответ вместе. Изменение длины стержня это не иллюзия. Представим себе сюжет из звездных войн. Пуст на нас нападают корабли врага, один корабль находится в начале стержня (который мы естественно в этой ситуации только мыслим), другой в конце, они летят совместно с одинаковой скоростью. Нам надо нацелить на них свое оружие. Исходя из какого расстояния мы будем производить прицеливание? Естественно из того, которое имеет место быть в нашей системе отсчета. А то, что эти корабли намеряют между собой совсем другое расстояние, нас волновать не должно:) Поэтому я не улавливаю разницы между «изменилась ли сама длина» и «считаем, что она изменилась». Что значит «сама», вот в чем вопрос.
Б: Ведь в чем смысл преобразований (и Лоренца и Галилея) - в том, чтобы привести измерения к какому-то общему знаменателю, если я правильно понял. А где тут общий знаменатель, если там равно четырем, а там - пяти?
A: Смысл преобразований вы указали правильно. Но нет проблемы. В системе XY намеряем длину стержня 4, зная скорость стержня, пересчитываем его длину в систему X’Y’ с помощью преобразований Лоренца, получаем 5. Измеряем длину в системе X’Y’, и получаем 5. 5=5 – все сходится.
Преобразования Лоренца позволяют осуществлять такой пересчет так, что выполняются законы ЭД (и механики Эйнштейна) – это и можно рассматривать как «общий знаменатель».
Б: Понятно. Но вот что меня тут еще интересует: вы упомянули словосочетание: собственная длина, мне оно кажется очень важным. Хочу уточнить: в той системе координат, где он покоится, эта длина не меняется, то есть "собственная длина" остается неизменной? Так мне проще "примириться" с изменением длины в другой системе.
A: Да!
Б: А то, какое-то волшебство получается, длина на глазах как бы "меняется".
A: Именно волшебства, превращений и т.п. тут не мало:) Только это волшебство просчитываемое и используемое.
Еще раз хочу сказать об инвариантах. Некоторые свойства предмета зависят от СО, а некоторые – нет. Это мы знаем из собственного опыта: человек выглядит сзади и спереди по-разному. Мы знаем, что скорость тела также зависит от выбора СО. Мы, исходя из обыденного опыта, привыкли, что время и расстояние являются инвариантами, т.е. не зависят от выбора СО. Но нам в опыте не даны тела, движущиеся со скоростями близкими к скорости света. Поэтому нарушение инвариантности времени и длины, составляющее миллионные доли, мы не замечаем. В теории относительности время и длина не являются инвариантами, но появляются новые инварианты, для обыденного опыта слишком непривычные. Вот эти инварианты и можно рассматривать так же, как «общий знаменатель». Просто для преобразований Лоренца он другой, отличный от Галилея и обыденного опыта.
Б: По инвариантам: конечно, сложно представить, что все идет несколько иначе, чем это дано в обыденном опыте. В этом, мне кажется, и состоит одна из главных задач любой науки: показывать, что все не так просто:) Что все не совсем так, как кажется, а то и совсем не так.
A: Согласен. Но это проявляется не только в науке, а и в любом серьезном деле, отличном от обыденных занятий.
Пойдем дальше. Как уже неоднократно упоминал, преобразования Лоренца не меняют законы ЭД. Но они меняют законы механики Ньютона. Вся гениальность Эйнштейна проявилась как раз в том, что он решил, что время действительно замедляется, а длина уменьшается и надо просто исправить законы механики.
Вот как он это сделал. Оказалось все очень просто. В законах Ньютона надо поставить переменную массу. Масса тела – тоже не инвариантна. Но если длина уменьшается, то масса возрастает. Причем с тем же коэффициентом. Т.е., если стержень в системе X’Y’ имеет массу 4 кг, то в системе XY он будет иметь массу 5 кг. Массу тела в системе, где оно покоится, называют массой покоя. Почему нельзя достигнуть скорости света? Потому, что при приближении к ней масса тела возрастает все больше и больше, и тело все труднее и труднее разгонять. Почему фотоны (свет) двинуться только со скоростью света? А потому, что масса покоя фотона равна нулю.
Подправив таким образом механику, Эйнштейн и получил свою знаменитую формулу: E=mc2. Т.е. энергия равна массе (не массе покоя!) умноженной на квадрат скорости света. Увеличивается скорость, возрастает масса, а, следовательно, и энергия.
Что происходит в современных ускорителях элементарных частиц? В них скорость частиц почти не меняется, они на вход поступают уже со скоростями 99% от скорости света. Но в ускорителе увеличивается энергия частиц, а, следовательно, и масса. Поэтому Большой адронный коллайдер и имеет такие большие размеры. Масса частиц в нем настолько велика, что никаких сил уже не хватает, чтобы заставить эти частицы двигаться по окружности меньшего диаметра.
Б: И правда, очень просто: В законах Ньютона надо поставить переменную массу:)
В общем, я делаю вывод, что при скоростях близких к скорости света все становится короче и тяжелее.
A: И медленнее (часы идут медленнее)! И еще много чего меняется. Но много чего и не меняется, т.е. остается инвариантным. Но эти вещи плохо воспринимаются, исходя из обыденного опыта.
Б: А в "своей системе", будет собственная длина и масса покоя.
A: И собственное время. Такую «свою систему», в которой тело покоится, в физике называют сопутствующей системой отсчета.
Давайте теперь рассмотрим, как ТО соответствует опыту.
Во-первых, при скоростях много меньше скорости света, которые только и доступны в обыденной жизни, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, а механика Эйнштейна совпадает с механикой Ньютона. Поэтому тут ничего интересного не происходит. Но не следует забывать про электродинамику, мы ей широко и с успехом пользуемся, и пока нет никаких данных позволяющих отказаться от законов Максвелла (мы пока не рассматриваем квантовую теорию!). А уравнения Максвелла находятся в полном соответствии с ТО Эйнштейна. Логически нельзя отказаться от одного и сохранить другое. Поэтому, магнитное поле, которое возникает только у движущихся зарядов, есть релятивистский эффект. По существу, явление магнетизма это чуть ли не единственный релятивистский эффект доступный наблюдению в обыденной жизни. Правда, он, имеющим отношение к ТО, обычно не воспринимается:)
Во-вторых. Эффекты теории относительности наиболее явно проявляют себя в тех областях, где движение происходит со скоростями близкими к скорости света. Это, прежде всего, ускорители частиц. Их расчет строится исключительно на формулах ТО. Но есть еще целая область физики и техники, где активно используется ТО, она так и называется "Релятивистская электроника". В этой области сконструировано и работает не мало различных приборов и устройств.
В-третьих. Очень интересный результат получился при объединении ТО и квантовой механики (КМ). Когда Шредингер написал свое знаменитое уравнение, выяснилось, что оно описывает массу разных явлений микромира, как, например, атом водорода. Однако уравнение Шредингера соответствует преобразованием Галилея, т.е. оно противоречит ТО. Дирак вывел релятивистское (т.е. находящиеся в согласии с ТО) уравнения для электрона. И что сразу получилось. Во-первых, из этого уравнения получилось такое свойство электрона как спин, уже известное экспериментально, но вводимое в уравнения Шредингера искусственным образом. А во вторых, было предсказано существование античастиц, которые и были позже открыты. По существу, ТО, примененная в области КМ, и дает предсказание античастиц. Вообще в области КМ, при исследовании реакций между частицами, когда выделяющаяся энергия сравнима с энергией покоя частиц (энергия покоя, в соответствии с формулой E=mc2, есть масса покоя умноженная на квадрат скорости света). Если у вас сталкиваются частицы с высокой энергией, то эта энергия может пойти на возникновение новых частиц, масса которых "возникает" из этой энергии. В этом суть и цель современных экспериментов на ускорителях.
Таким образом, ТО в настоящее время широко используется. Пока не известно фактов, которые ей бы противоречили.
A: Что же изменилось с появлением ТО во взглядах Ньютона на абсолютное пространство и время. Со временем проще. Абсолютное время Ньютона как противопоставление «кажущемуся или обыденному времени» никуда не делось. Но теперь ход часов (под часами понимаются любые процессы, по которым можно судить о прошедшем времени, как периодические (маятники, вращение земли), так и НЕпериодические (радиоактивный распад, время жизни нестабильных элементарных частиц)) зависит от выбора СО, т.е. от движения часов. Поэтому от абсолютности времени в смысле «без всякого отношения к чему-либо внешнему» пришлось отказаться, оно стало относительным.
С пространством гораздо хуже. Специальная ТО, о которой мы до сих пор говорили, сама строится на понятии инерциальной СО. Но принцип существования ИСО и есть абсолютное пространство Ньютона. Поэтому мы от него никуда не ушли. Ну, подправили немного, теперь расстояния также как и время зависят от выбора СО, но проблема выбора именно инерциальной СО по прежнему никуда не делась! Что с этим не так просто отчетливо понимал Эйнштейн. Решение проблемы было им найдено в Общей теории относительности (ОТО)…
Б: То есть я так понял, что проблема состоит в том, что, строго выражаясь, никакую СО нельзя назвать инерциальной?
A: Почти, но не совсем так. Проблема в том, что трудно указать, какая СО является по настоящему инерциальной. Решение есть в ОТО, но об этом чуть позже.
A: Позвольте в заключение разговора о Специальной ТО более подробно обсудить смысл знаменитой формулы Эйнштейна E=mc2. Как мы уже выше выяснили, эта формула означает, что масса и энергия – это одно и тоже. (Вы, скорее всего, уже обратили внимание, что ТО характерна тем, что она соединяет в единое то, что ранее считалось совершенно друг с другом не связанным. Т.е. в каком-то смысле делает одинаковым.)
Как же понимать эту формулу? Вот возьмем предмет, он имеет массу, а значит и соответствующую энергию. Но что это значит? Как эту энергию можно использовать? Давайте рассмотрим примеры.
Пример 1. У нас есть машина, она едет за счет энергии заключенной в бензине. Энергия выделяется при сгорании бензина, в двигателе она преобразуется в энергию движения автомобиля, а энергия движения автомобиля тратится на преодоления сопротивления трения. В результате этого энергия переходит в тепло, т.е. в энергию движения молекул и атомов. Но возьмем просто бензин. В нем заключена энергия. Но если у вас есть только бензин, то получить ее из него крайне затруднительно. Для того, что бы извлечь энергию из бензина необходим кислород, который вступает с ним в реакцию и какое-то устройство, которое преобразует горение бензина в полезную работу – двигатель. Но энергия сохраняется – это означает, что запасенная в замкнутой системе суммарная энергия не меняется. Воздух, машина и среда, в которой она движется, образуют замкнутую систему. В этой системе происходит лишь переход энергии из одной формы в другую. Сначала энергия имеет форму химической энергии бензина, в результате реакции с кислородом она переходит в тепловую энергию, которая в двигателе преобразуется в энергию механического движения автомобиля, энергия движения в результате трения преобразуется в тепловую энергию и нагревает части автомобиля и окружающую среду. Все это было известно и до Эйнштейна. Но согласно ТО у движущегося тела возрастает масса. Если мы рассмотрим замкнутую систему, то ее масса также должна сохранятся. Но когда началось сгорание бензина, машина поехала и ее масса возросла (как возрастает масса у всякого движущегося тела). А потом энергия движения машины перешла в энергию движения молекул (тепло) и их масса тоже возросла. Отсюда следует, что масса продуктов сгорания бензина должна быть чуть меньше, чем масса бензина и кислорода до вступления в реакцию. Это изменение настолько мало, что его измерить сейчас не представляется возможным.
Пример 2. Атомная станция, в которой вырабатывается пар, пар вращает турбогенератор, вырабатывается электрический ток, который движет поезд. В атомном реакторе ядро атома урана вступает в реакцию с нейтроном и в результате распадается. В результате выделяется энергия, которая идет на нагрев воды и образование пара и т.д. Вот в этой реакции деления атома уменьшение массы продуктов по сравнению с исходной вполне заметно и измеримо. «Расходуется» больше массы, получаем больше полезной работы. Именно поэтому атомная станция с одной «заправки» работает годами, а бензин в автомобиль надо заливать часто. Но все равно в замкнутой системе: атомная станция, поезд, окружающая среда – энергия и масса (это ведь одно и тоже!) сохраняются.
Пример 3. Возьмем кусок любого вещества и возьмем кусок антивещества, затем их соединим. В результате реакции вещества и антивещества образуется излучение, поглощение излучения приведет к сильному нагреву и произойдет такой взрыв, что водородная бомба будет по сравнению с ним игрушкой. В этом случае удается почти всю массу превратить в работу, правда в этом примере вряд ли ее можно назвать полезной. Но излучение тоже обладает массой, поэтому опять масса и энергия в этом примере никуда не исчезают, а только меняют свою форму.
Пример 4. Солнце. В нем происходит реакция объединения ядер элементов. В результате получаются ядра с заметно меньшей массой покоя, чем были у исходных. Эта масса (энергия) в основном превращается в энергию (массу) излучения, которое греет Землю и нас с вами. Солнце в одну секунду теряет с излучением 4 миллиона тон своей массы.
Пример 5. Гидроэлектростанция. Вода, падая с высоты, вращает генератор, вырабатывается ток и т.д. Энергия воды переходит в другие виды энергии. Но ведь этой энергией обладает вода не в собственном смысле (как бензин). Вода обладает энергией за счет падения в гравитационном поле, т.е. гидроэлектростанция преобразует энергию гравитации в другие виды энергии. Но как мы уже видели, если энергия переходит в другую форму, то должна измениться масса. Т.е. в системе вода-Земля гравитационная энергия теряется, значит масса этой системы уменьшается, переходя например в массу излучения лампочки, которая питается от этой гидростанции. Таким образом, гравитация сама обладает энергией и, следовательно, массой!
Продолжение следует…
Часть 1
Часть 2
A: Рассмотрим подробнее вопрос о замедлении времени и сокращении длины. Снова рассмотри ситуацию изображенную на рис.7. Имеем две ИСО: XY и X’Y’. Пусть X’Y’ движется относительно XY слева направо. Пусть в момент времени t=0 эти системы начала точек отсчета систем координат (О и О’) совпадают, как показано на рис.7а. Пуст есть источник света, который излучает очень короткий импульс света во все стороны также в момент времени t=0, что также показано на рис.7а стрелочками выходящими из начала координат.
Рассмотрим еще раз замедление времени, рис.11. Для простоты примем следующее, скорость света C=1, скорость X’Y’ относительно XY равна V=0.6. Красной стрелкой показан путь, который проходит свет в точку А в системе X’Y’, пусть он занял время t’=4, это показано черточками на стрелке. В системе X’Y’ стоят часы и тикают 4 раза, на каждый тик свет проходит расстояние между черточками. Но в системе XY свет попадает в точку А по пути изображенном синей стрелкой, и занимает время t=5. Такие же в точности часы в системе XY тикают 5 раз. Таким образом, пока часы в XY тикали 5 раз, часы в X’Y’ тикнули всего 4 раза. Т.е. время в X’Y’ течет медленнее с коэффициентом 4/5=0,8. Таким образом, мы видим, что постоянство скорости света приводит к замедлению хода движущихся часов относительно неподвижных.
Рис.11. Иллюстрация к замедлению времени в движущейся ИСО (X’Y’, красной) с точки зрения неподвижной ИСО (XY, синей).
Рис.12. Иллюстрация к уменьшению длины движущегося стержня. Стержень неподвижен в ИСО X’Y’ (красной) и движется вместе с ней в ИСО XY (синей).
Давайте теперь разберемся, что происходит с длиной вдоль направления движения. Сразу хочу предупредить, что наглядную чисто геометрическую интерпретацию я так и не придумал, поэтому потребуются простейшие вычисления. Пусть в системе X’Y’ находится стержень, рис.12а, у которого левый конец совпадает с началом отсчета (точкой О’), а на правом конце расположено зеркальце (на рисунке не показано). Мы посылаем свет как было описано ранее из точки О’, совпадающей с О, он отражается от зеркальца и возвращается назад в точку О’. Вот как это выглядит в системе X’Y’, где стержень неподвижен, рис.12b. Длина стержня в этой системе a’=5. Свет на путь туда назад (условно показано линией со стрелкой) затрачивает время t’=10 (5 туда и 5 назад). Как же это будут выглядеть в системе XY? В системе XY прошло больше времени, а именно t=10/0.8=12.5 (т.к. пока часы в системе X’Y’ делают 4 отсчета, в системе XY они делают 5 отсчетов (тиков)). За это время стержень вместе с системой X’Y’ сместился на расстояние 0.6*12.5=7.5 (скорость стержня умножить на время движения), рис.12с. Для возврата в точку О свету надо пройти это расстояние равное 7.5, что займет время равное 7.5 (напомню, что скорость света у нас равна 1). Т.е. в точку О свет придет через время равное 12.5+7.5=20, рис.12d. На движения света только туда потребуется вполовину меньше времени, т.е. 10, рис.12e. В этот момент времени свет в системе XY достигнет конца стержня. Но начало (левый конец) стержня вместе с системой X’Y’ сместится за это время на расстояние равное 0,6*10=6. Тогда на длину стержня останется 4. Таким образом, измеренная в системе XY длина стержня равна a=4. Т.е. длина движущегося стержня становиться меньше.
Причина такого уменьшения связана с постоянством скорости света! Если бы не было еще и замедления времени, то длина стержня сократилась бы еще больше!
Замечу, что описанный способ измерения длинны вполне практически применим и используются в радиолокации (если используются ЭМ излучение микроволнового диапазона) или в лазерных дальномерах (оптическое ЭМ излучение). Примечание: везде, где упоминается свет, естественно, может быть любое ЭМ излучение.
Б: С математической точки зрения все вроде ясно. Не совсем ясен мне другой момент. А именно связанный с теорией "одинаковости". В XY выходит, длина стала меньше. Так а в X'Y' - нет, осталась прежней, равна пяти?
A: Так и выходит. В той СО, в которой стержень движется, его длина меньше, чем в той СО, где он покоится. Длину стержня в СО, где он покоится, называют собственной длинной. Одинаковость проявляется вот в чем: 1) если стержень покоится в XY (следовательно, движется в X’Y’), то в системе XY его длина будет 5, а в X’Y’ будет 4. Т.е. системы отсчета полностью равноправны, т.е. одинаковы. 2) скорость света в обеих системах одинакова и одинаковы законы ЭД (и механики тоже).
Б: Изменилась ли сама длина этого стержня, или мы просто считаем, что она изменилась, находясь в системе координат XY?
A: А вот тут вопрос для философии. Давайте искать ответ вместе. Изменение длины стержня это не иллюзия. Представим себе сюжет из звездных войн. Пуст на нас нападают корабли врага, один корабль находится в начале стержня (который мы естественно в этой ситуации только мыслим), другой в конце, они летят совместно с одинаковой скоростью. Нам надо нацелить на них свое оружие. Исходя из какого расстояния мы будем производить прицеливание? Естественно из того, которое имеет место быть в нашей системе отсчета. А то, что эти корабли намеряют между собой совсем другое расстояние, нас волновать не должно:) Поэтому я не улавливаю разницы между «изменилась ли сама длина» и «считаем, что она изменилась». Что значит «сама», вот в чем вопрос.
Б: Ведь в чем смысл преобразований (и Лоренца и Галилея) - в том, чтобы привести измерения к какому-то общему знаменателю, если я правильно понял. А где тут общий знаменатель, если там равно четырем, а там - пяти?
A: Смысл преобразований вы указали правильно. Но нет проблемы. В системе XY намеряем длину стержня 4, зная скорость стержня, пересчитываем его длину в систему X’Y’ с помощью преобразований Лоренца, получаем 5. Измеряем длину в системе X’Y’, и получаем 5. 5=5 – все сходится.
Преобразования Лоренца позволяют осуществлять такой пересчет так, что выполняются законы ЭД (и механики Эйнштейна) – это и можно рассматривать как «общий знаменатель».
Б: Понятно. Но вот что меня тут еще интересует: вы упомянули словосочетание: собственная длина, мне оно кажется очень важным. Хочу уточнить: в той системе координат, где он покоится, эта длина не меняется, то есть "собственная длина" остается неизменной? Так мне проще "примириться" с изменением длины в другой системе.
A: Да!
Б: А то, какое-то волшебство получается, длина на глазах как бы "меняется".
A: Именно волшебства, превращений и т.п. тут не мало:) Только это волшебство просчитываемое и используемое.
Еще раз хочу сказать об инвариантах. Некоторые свойства предмета зависят от СО, а некоторые – нет. Это мы знаем из собственного опыта: человек выглядит сзади и спереди по-разному. Мы знаем, что скорость тела также зависит от выбора СО. Мы, исходя из обыденного опыта, привыкли, что время и расстояние являются инвариантами, т.е. не зависят от выбора СО. Но нам в опыте не даны тела, движущиеся со скоростями близкими к скорости света. Поэтому нарушение инвариантности времени и длины, составляющее миллионные доли, мы не замечаем. В теории относительности время и длина не являются инвариантами, но появляются новые инварианты, для обыденного опыта слишком непривычные. Вот эти инварианты и можно рассматривать так же, как «общий знаменатель». Просто для преобразований Лоренца он другой, отличный от Галилея и обыденного опыта.
Б: По инвариантам: конечно, сложно представить, что все идет несколько иначе, чем это дано в обыденном опыте. В этом, мне кажется, и состоит одна из главных задач любой науки: показывать, что все не так просто:) Что все не совсем так, как кажется, а то и совсем не так.
A: Согласен. Но это проявляется не только в науке, а и в любом серьезном деле, отличном от обыденных занятий.
Пойдем дальше. Как уже неоднократно упоминал, преобразования Лоренца не меняют законы ЭД. Но они меняют законы механики Ньютона. Вся гениальность Эйнштейна проявилась как раз в том, что он решил, что время действительно замедляется, а длина уменьшается и надо просто исправить законы механики.
Вот как он это сделал. Оказалось все очень просто. В законах Ньютона надо поставить переменную массу. Масса тела – тоже не инвариантна. Но если длина уменьшается, то масса возрастает. Причем с тем же коэффициентом. Т.е., если стержень в системе X’Y’ имеет массу 4 кг, то в системе XY он будет иметь массу 5 кг. Массу тела в системе, где оно покоится, называют массой покоя. Почему нельзя достигнуть скорости света? Потому, что при приближении к ней масса тела возрастает все больше и больше, и тело все труднее и труднее разгонять. Почему фотоны (свет) двинуться только со скоростью света? А потому, что масса покоя фотона равна нулю.
Подправив таким образом механику, Эйнштейн и получил свою знаменитую формулу: E=mc2. Т.е. энергия равна массе (не массе покоя!) умноженной на квадрат скорости света. Увеличивается скорость, возрастает масса, а, следовательно, и энергия.
Что происходит в современных ускорителях элементарных частиц? В них скорость частиц почти не меняется, они на вход поступают уже со скоростями 99% от скорости света. Но в ускорителе увеличивается энергия частиц, а, следовательно, и масса. Поэтому Большой адронный коллайдер и имеет такие большие размеры. Масса частиц в нем настолько велика, что никаких сил уже не хватает, чтобы заставить эти частицы двигаться по окружности меньшего диаметра.
Б: И правда, очень просто: В законах Ньютона надо поставить переменную массу:)
В общем, я делаю вывод, что при скоростях близких к скорости света все становится короче и тяжелее.
A: И медленнее (часы идут медленнее)! И еще много чего меняется. Но много чего и не меняется, т.е. остается инвариантным. Но эти вещи плохо воспринимаются, исходя из обыденного опыта.
Б: А в "своей системе", будет собственная длина и масса покоя.
A: И собственное время. Такую «свою систему», в которой тело покоится, в физике называют сопутствующей системой отсчета.
Давайте теперь рассмотрим, как ТО соответствует опыту.
Во-первых, при скоростях много меньше скорости света, которые только и доступны в обыденной жизни, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, а механика Эйнштейна совпадает с механикой Ньютона. Поэтому тут ничего интересного не происходит. Но не следует забывать про электродинамику, мы ей широко и с успехом пользуемся, и пока нет никаких данных позволяющих отказаться от законов Максвелла (мы пока не рассматриваем квантовую теорию!). А уравнения Максвелла находятся в полном соответствии с ТО Эйнштейна. Логически нельзя отказаться от одного и сохранить другое. Поэтому, магнитное поле, которое возникает только у движущихся зарядов, есть релятивистский эффект. По существу, явление магнетизма это чуть ли не единственный релятивистский эффект доступный наблюдению в обыденной жизни. Правда, он, имеющим отношение к ТО, обычно не воспринимается:)
Во-вторых. Эффекты теории относительности наиболее явно проявляют себя в тех областях, где движение происходит со скоростями близкими к скорости света. Это, прежде всего, ускорители частиц. Их расчет строится исключительно на формулах ТО. Но есть еще целая область физики и техники, где активно используется ТО, она так и называется "Релятивистская электроника". В этой области сконструировано и работает не мало различных приборов и устройств.
В-третьих. Очень интересный результат получился при объединении ТО и квантовой механики (КМ). Когда Шредингер написал свое знаменитое уравнение, выяснилось, что оно описывает массу разных явлений микромира, как, например, атом водорода. Однако уравнение Шредингера соответствует преобразованием Галилея, т.е. оно противоречит ТО. Дирак вывел релятивистское (т.е. находящиеся в согласии с ТО) уравнения для электрона. И что сразу получилось. Во-первых, из этого уравнения получилось такое свойство электрона как спин, уже известное экспериментально, но вводимое в уравнения Шредингера искусственным образом. А во вторых, было предсказано существование античастиц, которые и были позже открыты. По существу, ТО, примененная в области КМ, и дает предсказание античастиц. Вообще в области КМ, при исследовании реакций между частицами, когда выделяющаяся энергия сравнима с энергией покоя частиц (энергия покоя, в соответствии с формулой E=mc2, есть масса покоя умноженная на квадрат скорости света). Если у вас сталкиваются частицы с высокой энергией, то эта энергия может пойти на возникновение новых частиц, масса которых "возникает" из этой энергии. В этом суть и цель современных экспериментов на ускорителях.
Таким образом, ТО в настоящее время широко используется. Пока не известно фактов, которые ей бы противоречили.
A: Что же изменилось с появлением ТО во взглядах Ньютона на абсолютное пространство и время. Со временем проще. Абсолютное время Ньютона как противопоставление «кажущемуся или обыденному времени» никуда не делось. Но теперь ход часов (под часами понимаются любые процессы, по которым можно судить о прошедшем времени, как периодические (маятники, вращение земли), так и НЕпериодические (радиоактивный распад, время жизни нестабильных элементарных частиц)) зависит от выбора СО, т.е. от движения часов. Поэтому от абсолютности времени в смысле «без всякого отношения к чему-либо внешнему» пришлось отказаться, оно стало относительным.
С пространством гораздо хуже. Специальная ТО, о которой мы до сих пор говорили, сама строится на понятии инерциальной СО. Но принцип существования ИСО и есть абсолютное пространство Ньютона. Поэтому мы от него никуда не ушли. Ну, подправили немного, теперь расстояния также как и время зависят от выбора СО, но проблема выбора именно инерциальной СО по прежнему никуда не делась! Что с этим не так просто отчетливо понимал Эйнштейн. Решение проблемы было им найдено в Общей теории относительности (ОТО)…
Б: То есть я так понял, что проблема состоит в том, что, строго выражаясь, никакую СО нельзя назвать инерциальной?
A: Почти, но не совсем так. Проблема в том, что трудно указать, какая СО является по настоящему инерциальной. Решение есть в ОТО, но об этом чуть позже.
A: Позвольте в заключение разговора о Специальной ТО более подробно обсудить смысл знаменитой формулы Эйнштейна E=mc2. Как мы уже выше выяснили, эта формула означает, что масса и энергия – это одно и тоже. (Вы, скорее всего, уже обратили внимание, что ТО характерна тем, что она соединяет в единое то, что ранее считалось совершенно друг с другом не связанным. Т.е. в каком-то смысле делает одинаковым.)
Как же понимать эту формулу? Вот возьмем предмет, он имеет массу, а значит и соответствующую энергию. Но что это значит? Как эту энергию можно использовать? Давайте рассмотрим примеры.
Пример 1. У нас есть машина, она едет за счет энергии заключенной в бензине. Энергия выделяется при сгорании бензина, в двигателе она преобразуется в энергию движения автомобиля, а энергия движения автомобиля тратится на преодоления сопротивления трения. В результате этого энергия переходит в тепло, т.е. в энергию движения молекул и атомов. Но возьмем просто бензин. В нем заключена энергия. Но если у вас есть только бензин, то получить ее из него крайне затруднительно. Для того, что бы извлечь энергию из бензина необходим кислород, который вступает с ним в реакцию и какое-то устройство, которое преобразует горение бензина в полезную работу – двигатель. Но энергия сохраняется – это означает, что запасенная в замкнутой системе суммарная энергия не меняется. Воздух, машина и среда, в которой она движется, образуют замкнутую систему. В этой системе происходит лишь переход энергии из одной формы в другую. Сначала энергия имеет форму химической энергии бензина, в результате реакции с кислородом она переходит в тепловую энергию, которая в двигателе преобразуется в энергию механического движения автомобиля, энергия движения в результате трения преобразуется в тепловую энергию и нагревает части автомобиля и окружающую среду. Все это было известно и до Эйнштейна. Но согласно ТО у движущегося тела возрастает масса. Если мы рассмотрим замкнутую систему, то ее масса также должна сохранятся. Но когда началось сгорание бензина, машина поехала и ее масса возросла (как возрастает масса у всякого движущегося тела). А потом энергия движения машины перешла в энергию движения молекул (тепло) и их масса тоже возросла. Отсюда следует, что масса продуктов сгорания бензина должна быть чуть меньше, чем масса бензина и кислорода до вступления в реакцию. Это изменение настолько мало, что его измерить сейчас не представляется возможным.
Пример 2. Атомная станция, в которой вырабатывается пар, пар вращает турбогенератор, вырабатывается электрический ток, который движет поезд. В атомном реакторе ядро атома урана вступает в реакцию с нейтроном и в результате распадается. В результате выделяется энергия, которая идет на нагрев воды и образование пара и т.д. Вот в этой реакции деления атома уменьшение массы продуктов по сравнению с исходной вполне заметно и измеримо. «Расходуется» больше массы, получаем больше полезной работы. Именно поэтому атомная станция с одной «заправки» работает годами, а бензин в автомобиль надо заливать часто. Но все равно в замкнутой системе: атомная станция, поезд, окружающая среда – энергия и масса (это ведь одно и тоже!) сохраняются.
Пример 3. Возьмем кусок любого вещества и возьмем кусок антивещества, затем их соединим. В результате реакции вещества и антивещества образуется излучение, поглощение излучения приведет к сильному нагреву и произойдет такой взрыв, что водородная бомба будет по сравнению с ним игрушкой. В этом случае удается почти всю массу превратить в работу, правда в этом примере вряд ли ее можно назвать полезной. Но излучение тоже обладает массой, поэтому опять масса и энергия в этом примере никуда не исчезают, а только меняют свою форму.
Пример 4. Солнце. В нем происходит реакция объединения ядер элементов. В результате получаются ядра с заметно меньшей массой покоя, чем были у исходных. Эта масса (энергия) в основном превращается в энергию (массу) излучения, которое греет Землю и нас с вами. Солнце в одну секунду теряет с излучением 4 миллиона тон своей массы.
Пример 5. Гидроэлектростанция. Вода, падая с высоты, вращает генератор, вырабатывается ток и т.д. Энергия воды переходит в другие виды энергии. Но ведь этой энергией обладает вода не в собственном смысле (как бензин). Вода обладает энергией за счет падения в гравитационном поле, т.е. гидроэлектростанция преобразует энергию гравитации в другие виды энергии. Но как мы уже видели, если энергия переходит в другую форму, то должна измениться масса. Т.е. в системе вода-Земля гравитационная энергия теряется, значит масса этой системы уменьшается, переходя например в массу излучения лампочки, которая питается от этой гидростанции. Таким образом, гравитация сама обладает энергией и, следовательно, массой!
Продолжение следует…
