Беседа о теории относительности. Часть 2
May. 30th, 2010 11:29 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
a_gorbПродолжение
Часть 1 здесь
A: Давайте теперь рассмотрим иллюстрации, позволяющие «наглядно» пояснить преобразования Лоренца. Правда уже придется прибегнуть к минимуму математики:) Без нее тут сложно, так как обыденные опыт и представления отказывают:(
Рассмотрим две ИСО: XY и X’Y’. Пусть X’Y’ движется относительно XY слева направо со скоростью V (на рисунке V = половина скорости света). Пусть в момент времени t=0 начала точек отсчета систем координат совпадают, как показано на рис.7а. Пуст есть источник света (неподвижный в X’Y’), который излучает очень короткий импульс света во все стороны также в момент времени t=0, что также показано на рис.7а стрелочками, выходящими из начала координат.
Рис.7. Распространение света в ИСО движущихся друг относительно друга.
Как будет выглядеть картина распространения света, если существует эфир и абсолютная система отсчета? Фронт света будет распространяться во все стороны и образует окружность. Центр этой окружности будет в той точке эфира, в которой этот свет был испущен. Т.е. эта окружность не имеет отношения к с системам XY и X’Y’.
Но абсолютной СО не существует. Что будет в этом случае? Фронт света будет распространяться по окружности с центром в начале координат системы X’Y’, рис.7б. Так это будет выглядеть из системы отсчета X’Y’. Вопрос, как это будет в системе отсчета XY? С точки зрения преобразований Галилея и Ньютоновской механики картина изображена на рис.7в. Т.е. фронт света образует окружность, центр которой смещается слева направо вместе с системой X’Y’. При этом видно, что в направлении слева направо свет прошел большее расстояние и его скорость в XY равна скорости света в X’Y’ плюс скорость движения X’Y’ относительно XY. А в направлении справа налево скорость света в XY равна скорости света в X’Y’ минус скорость движения X’Y’.
Однако этот вывод противоречит уравнениям ЭД. И экспериментальные данные показывают, что скорость света всегда одна и та же величина и не зависит от того, как движется источник. (Важное примечание: отсюда неверно сделать вывод, что свойства света не зависят от движения источника, зависят да еще как, но об этом позже.)
Тогда, исходя из постоянства скорости света получается следующая картина фронта света в системе XY. Она также должна быть окружностью с центром в месте, в котором свет испущен, рис.7г.
Таким образом, возникает задача согласования систем XY и X’Y’. Т.е. рис.7б и рис.7г изображают одно и тоже, но в разных системах отсчета:) Замечу, что эта ситуация выглядит симметричной (одинаковой) относительно обоих систем отсчета, в отличие от ситуации изображенной на рис.7в.
Сразу замечу, что для согласования недостаточно придумать только пересчет координат точек из XY в X’Y’ и обратно, одновременно требуется пересчет моментов времени t и t'. Это один из важнейших результатов теории относительности!! Если раньше время и пространство были независимы друг от друга (время так вообще текло само по себе и не от чего не зависело), то теперь они связаны друг с другом. Эта связь дается естественно все теми же преобразованиями Лоренца.
Давайте вновь вернемся к абсолютному движению. Рис.8 демонстрирует картину движения света при наличии абсолютной СО, связанной с эфиром. В этом случае свет распространяется в эфире, не имеющим отношение к СО XY и X'Y', которые также сами как-то движутся относительно эфира.
Самое интересное, что этот случай наиболее близок обыденному опыту. Так ведут себя волны в воздухе и на воде. Рассмотри рис.9. Есть текущая снизу вверх река, система XY связана с человеком стоящим на мосту, а система X'Y' с человеком идущем по мосту слева направо. Когда начала координат совпали, рис.9a, кто-то кинул в точке O=O' камень в реку. Волны от камня распространяются относительно воды. Для них она является абсолютной СО, и распространение волн не связано с движением систем XY и X'Y'. На рис.9b показана картина волн на воде с точки зрения обоих СО.
Рис.8. Дополнение к рис.7 - движение света в абсолютной СО, связанной с эфиром.
Рис.9. Волны от камня брошенного в реку.
Б: Тут не совсем понял. То, что распространение волн не связано с движением систем XY и X'Y' понятно. Но ведь если мы занимаемся наблюдением, мы не можем быть водой? :) А в системе XY распространение волн ведь отличается от того, как оно видно из системы X'Y'.
A: Все вы правильно поняли. На рис.9b хорошо видно, что в системе XY распространение волн отличается от того, как оно видно из системы X'Y'. Как раз интересный момент заключается в том, что распространение волны света (в смысле ее скорости) происходит одинаково в ЛЮБОЙ системе отсчета, см. рис.5 б и г.
Пусть есть самолет, с которым связана система X’Y’, летящий слева направо в системе XY, рис.10a. И есть пушка, неподвижная в XY, которая стреляет снарядом в направлении самолета. Скорости тут умеренные, поэтому можно использовать преобразования Галилея. Пусть скорость снаряда 700м/с. А скорость самолета 699м/с. Тогда в системе X’Y’ (т.е. относительно самолета) скорость снаряда будет 1м/с. Поэтому снаряд уже не будет представлять опасности для самолета. Современный самолет вообще может двигаться и быстрее снаряда, поэтому может вообще от него «удрать».
Рис.10. Разница между распространением света и тела, имеющего массу покоя.
Совсем другая ситуация будет со светом. Рассмотрим «звездные войны». Пусть вместо самолета имеется космический корабль, движущийся со скоростью близкой к скорости света, скажем 290т.км/с. И по нему стреляют лучом лазера, рис.10b. Скорость луча света в системе XY составляет 300т.км/с, но и в системе X’Y’ она также составляет 300т.км/с. Поэтому космический корабль не сможет убежать от луча лазера. Но луч лазера в системе X’Y’ будет иметь гораздо меньшую частоту колебаний, превратиться из света в более длинноволновое излучение. Изменение частоты излучения при движении приемника относительно источника носит название Эффект Доплера. Эффект Доплера проявляется при любых скоростях, действие радаров, используемых ГАИ для измерения скорости машины, основано на этом эффекте. Однако при скоростях близких к скорости света начинают играть роль эффекты замедления времени. Но энергия фотона пропорциональна его частоте, поэтому энергия лазерного луча в системе X’Y’ будет значительно меньше, чем в XY. Поэтому, хотя космический корабль не может «убежать» от лазерного луча, но его поражающее действие может быть сколь угодно ослаблено.
Вернемся еще раз к рис.7. В обоих СО распространение света выглядит одинаково в смысле скорости, рис.7б и г. Но источник света расположен в системе X’Y’. Поэтому в этой системе свет будет распространяться во все стороны не только с одинаковой скоростью, но и с одинаковой частотой и интенсивностью, рис.7б. Напротив, в системе XY для разных направлений будет одинаковой только скорость, а интенсивность и длина волны будут сильно отличаться. Эти эффекты широко используются, например, для генерации Синхротронного излучения.
Б: Не понял в чем тут суть: если в том, чо скорость света всегда быстрее корабля, то понятно, но вот как быть с самими 300 тыс км/с. Если скорость корабля 290 тыс., то разве снаряд будет приближаться к нему со скоростью 300 тыс?
A: Это-то как раз и есть самая суть ТО! И наверное самое трудное для восприятия, уж больно непривычно:) Не просто скорость света всегда быстрее корабля, она ВСЕГДА 300т.км/с (естественно, в вакууме, а не в среде). На рис.10b в системе XY скорость света 300т.км/с, корабль летит в туже сторону со скоростью 290т.км/с. В его системе X’Y’ скорость света по прежнему будет 300т.км/с. Это получается из преобразований Лоренца. Ведь скорость у нас есть расстояние деленное на интервал времени, а расстояния и интервалы времени при переходе из СО в СО меняются, причем так, что скорость света остается всегда одной и той же. При использовании преобразований Галилея в механике Ньютона получилась бы скорость света относительно корабля (т.е. в системе X’Y’) равной 300-290=10т.км/с.
А вот что будет со снарядом. Пусть в этот корабль мы стреляем пучком электронов, такой вот снаряд возьмем – вполне реально. Пусть скорость электронов в системе XY составляет 299т.км/с, тогда в системе X’Y’ она будет 246т.км/с, а не 9, как бы получилось из преобразований Галилея.
Б: Насколько это "жизненный" пример?
A: Конечно, пока таких космических кораблей нет, в этом смысле пример не «жизненный». Но тела, двигающиеся со скоростями близкими к скорости света, в нашей жизни есть: это частицы в ускорителях и лазерах на свободных электронах. Там эти частицы взаимодействуют с ЭМ излучением (излучают, поглощают). Все эти процессы описываются именно ТО, и описываются весьма неплохо.
Б: Действительно "больно непривычно". Еще раз: сколько бы я не улепетывал (чтобы от него не "убегало") от скорости света, она будет догонять меня со скоростью 300 тыс. км. в секунду?
А: Да! И если будите наоборот бежать навстречу свету, все равно будет 300 тыс. км. в секунду.
Б: А при чуть меньших скоростях (но сопоставимых со скоростью света) скорости будут все-таки уменьшаться.
A: Да, но не так сильно, как следует из преобразований Галилея.
Продолжение следует…
Часть 1 здесь
A: Давайте теперь рассмотрим иллюстрации, позволяющие «наглядно» пояснить преобразования Лоренца. Правда уже придется прибегнуть к минимуму математики:) Без нее тут сложно, так как обыденные опыт и представления отказывают:(
Рассмотрим две ИСО: XY и X’Y’. Пусть X’Y’ движется относительно XY слева направо со скоростью V (на рисунке V = половина скорости света). Пусть в момент времени t=0 начала точек отсчета систем координат совпадают, как показано на рис.7а. Пуст есть источник света (неподвижный в X’Y’), который излучает очень короткий импульс света во все стороны также в момент времени t=0, что также показано на рис.7а стрелочками, выходящими из начала координат.
Рис.7. Распространение света в ИСО движущихся друг относительно друга.
Как будет выглядеть картина распространения света, если существует эфир и абсолютная система отсчета? Фронт света будет распространяться во все стороны и образует окружность. Центр этой окружности будет в той точке эфира, в которой этот свет был испущен. Т.е. эта окружность не имеет отношения к с системам XY и X’Y’.
Но абсолютной СО не существует. Что будет в этом случае? Фронт света будет распространяться по окружности с центром в начале координат системы X’Y’, рис.7б. Так это будет выглядеть из системы отсчета X’Y’. Вопрос, как это будет в системе отсчета XY? С точки зрения преобразований Галилея и Ньютоновской механики картина изображена на рис.7в. Т.е. фронт света образует окружность, центр которой смещается слева направо вместе с системой X’Y’. При этом видно, что в направлении слева направо свет прошел большее расстояние и его скорость в XY равна скорости света в X’Y’ плюс скорость движения X’Y’ относительно XY. А в направлении справа налево скорость света в XY равна скорости света в X’Y’ минус скорость движения X’Y’.
Однако этот вывод противоречит уравнениям ЭД. И экспериментальные данные показывают, что скорость света всегда одна и та же величина и не зависит от того, как движется источник. (Важное примечание: отсюда неверно сделать вывод, что свойства света не зависят от движения источника, зависят да еще как, но об этом позже.)
Тогда, исходя из постоянства скорости света получается следующая картина фронта света в системе XY. Она также должна быть окружностью с центром в месте, в котором свет испущен, рис.7г.
Таким образом, возникает задача согласования систем XY и X’Y’. Т.е. рис.7б и рис.7г изображают одно и тоже, но в разных системах отсчета:) Замечу, что эта ситуация выглядит симметричной (одинаковой) относительно обоих систем отсчета, в отличие от ситуации изображенной на рис.7в.
Сразу замечу, что для согласования недостаточно придумать только пересчет координат точек из XY в X’Y’ и обратно, одновременно требуется пересчет моментов времени t и t'. Это один из важнейших результатов теории относительности!! Если раньше время и пространство были независимы друг от друга (время так вообще текло само по себе и не от чего не зависело), то теперь они связаны друг с другом. Эта связь дается естественно все теми же преобразованиями Лоренца.
Давайте вновь вернемся к абсолютному движению. Рис.8 демонстрирует картину движения света при наличии абсолютной СО, связанной с эфиром. В этом случае свет распространяется в эфире, не имеющим отношение к СО XY и X'Y', которые также сами как-то движутся относительно эфира.
Самое интересное, что этот случай наиболее близок обыденному опыту. Так ведут себя волны в воздухе и на воде. Рассмотри рис.9. Есть текущая снизу вверх река, система XY связана с человеком стоящим на мосту, а система X'Y' с человеком идущем по мосту слева направо. Когда начала координат совпали, рис.9a, кто-то кинул в точке O=O' камень в реку. Волны от камня распространяются относительно воды. Для них она является абсолютной СО, и распространение волн не связано с движением систем XY и X'Y'. На рис.9b показана картина волн на воде с точки зрения обоих СО.
Рис.8. Дополнение к рис.7 - движение света в абсолютной СО, связанной с эфиром.
Рис.9. Волны от камня брошенного в реку.
Б: Тут не совсем понял. То, что распространение волн не связано с движением систем XY и X'Y' понятно. Но ведь если мы занимаемся наблюдением, мы не можем быть водой? :) А в системе XY распространение волн ведь отличается от того, как оно видно из системы X'Y'.
A: Все вы правильно поняли. На рис.9b хорошо видно, что в системе XY распространение волн отличается от того, как оно видно из системы X'Y'. Как раз интересный момент заключается в том, что распространение волны света (в смысле ее скорости) происходит одинаково в ЛЮБОЙ системе отсчета, см. рис.5 б и г.
Пусть есть самолет, с которым связана система X’Y’, летящий слева направо в системе XY, рис.10a. И есть пушка, неподвижная в XY, которая стреляет снарядом в направлении самолета. Скорости тут умеренные, поэтому можно использовать преобразования Галилея. Пусть скорость снаряда 700м/с. А скорость самолета 699м/с. Тогда в системе X’Y’ (т.е. относительно самолета) скорость снаряда будет 1м/с. Поэтому снаряд уже не будет представлять опасности для самолета. Современный самолет вообще может двигаться и быстрее снаряда, поэтому может вообще от него «удрать».
Рис.10. Разница между распространением света и тела, имеющего массу покоя.
Совсем другая ситуация будет со светом. Рассмотрим «звездные войны». Пусть вместо самолета имеется космический корабль, движущийся со скоростью близкой к скорости света, скажем 290т.км/с. И по нему стреляют лучом лазера, рис.10b. Скорость луча света в системе XY составляет 300т.км/с, но и в системе X’Y’ она также составляет 300т.км/с. Поэтому космический корабль не сможет убежать от луча лазера. Но луч лазера в системе X’Y’ будет иметь гораздо меньшую частоту колебаний, превратиться из света в более длинноволновое излучение. Изменение частоты излучения при движении приемника относительно источника носит название Эффект Доплера. Эффект Доплера проявляется при любых скоростях, действие радаров, используемых ГАИ для измерения скорости машины, основано на этом эффекте. Однако при скоростях близких к скорости света начинают играть роль эффекты замедления времени. Но энергия фотона пропорциональна его частоте, поэтому энергия лазерного луча в системе X’Y’ будет значительно меньше, чем в XY. Поэтому, хотя космический корабль не может «убежать» от лазерного луча, но его поражающее действие может быть сколь угодно ослаблено.
Вернемся еще раз к рис.7. В обоих СО распространение света выглядит одинаково в смысле скорости, рис.7б и г. Но источник света расположен в системе X’Y’. Поэтому в этой системе свет будет распространяться во все стороны не только с одинаковой скоростью, но и с одинаковой частотой и интенсивностью, рис.7б. Напротив, в системе XY для разных направлений будет одинаковой только скорость, а интенсивность и длина волны будут сильно отличаться. Эти эффекты широко используются, например, для генерации Синхротронного излучения.
Б: Не понял в чем тут суть: если в том, чо скорость света всегда быстрее корабля, то понятно, но вот как быть с самими 300 тыс км/с. Если скорость корабля 290 тыс., то разве снаряд будет приближаться к нему со скоростью 300 тыс?
A: Это-то как раз и есть самая суть ТО! И наверное самое трудное для восприятия, уж больно непривычно:) Не просто скорость света всегда быстрее корабля, она ВСЕГДА 300т.км/с (естественно, в вакууме, а не в среде). На рис.10b в системе XY скорость света 300т.км/с, корабль летит в туже сторону со скоростью 290т.км/с. В его системе X’Y’ скорость света по прежнему будет 300т.км/с. Это получается из преобразований Лоренца. Ведь скорость у нас есть расстояние деленное на интервал времени, а расстояния и интервалы времени при переходе из СО в СО меняются, причем так, что скорость света остается всегда одной и той же. При использовании преобразований Галилея в механике Ньютона получилась бы скорость света относительно корабля (т.е. в системе X’Y’) равной 300-290=10т.км/с.
А вот что будет со снарядом. Пусть в этот корабль мы стреляем пучком электронов, такой вот снаряд возьмем – вполне реально. Пусть скорость электронов в системе XY составляет 299т.км/с, тогда в системе X’Y’ она будет 246т.км/с, а не 9, как бы получилось из преобразований Галилея.
Б: Насколько это "жизненный" пример?
A: Конечно, пока таких космических кораблей нет, в этом смысле пример не «жизненный». Но тела, двигающиеся со скоростями близкими к скорости света, в нашей жизни есть: это частицы в ускорителях и лазерах на свободных электронах. Там эти частицы взаимодействуют с ЭМ излучением (излучают, поглощают). Все эти процессы описываются именно ТО, и описываются весьма неплохо.
Б: Действительно "больно непривычно". Еще раз: сколько бы я не улепетывал (чтобы от него не "убегало") от скорости света, она будет догонять меня со скоростью 300 тыс. км. в секунду?
А: Да! И если будите наоборот бежать навстречу свету, все равно будет 300 тыс. км. в секунду.
Б: А при чуть меньших скоростях (но сопоставимых со скоростью света) скорости будут все-таки уменьшаться.
A: Да, но не так сильно, как следует из преобразований Галилея.
Продолжение следует…
