Беседа о теории относительности. Часть 1
May. 28th, 2010 11:42 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
a_gorbЭтот текст написано на основе этого обсуждения в ЖЖ. Я его только слегка причесал и привел в более удобочитаемый вид – в основном расставил по порядку. Ничего принципиально нового тут не добавилось.
Замечания и предложения с благодарностью выслушаю (если будет о кого:))
A: … Термин «относительное», как и термин «абсолютное» наделяется разным смыслом разными людьми и в разные времена. Я бы вот теорию относительности, назвал бы наоборот – теорией одинаковости:) Поэтому всегда надо смотреть, что этот термин означает в каждом конкретном случае. Тут даже не всегда определения помогают, в силу узости и условности определений.
Б: Может, растолкуете мне теорию относительности-одинаковости:), ну или хотя бы какие-то начатки.
A: Сначала надо выяснить, что такое инерциальные системы отсчета (ИСО). Пардон:) Сначала надо выяснить, что такое система отсчета (СО).
Возьмем некий предмет (например, человека, наблюдателя). К этому предмету «приделаем» средства измерения расстояний, так что можно определить положение и размеры любого другого предмета относительно данного (например, сетка географических координат на поверхности Земли). И еще туда добавим часы для измерения времени. Т.е. совокупность средств измерения расстояний и времени образуют СО. Говорить о любых физических процессах имеет смысл, только если указана (явно или не явно) система отсчета. Если мы говорим, что скорость машины 60км/час – то за систему отсчета неявно полагается дорога. Яхтсмены четко различают действительный ветер – направление и скорость ветра в СО связанной с Землей и вымпельный ветер – направление и скорость ветра в СО связанной с яхтой. Если мы говорим, что в космическом корабле – невесомость, то СО – это космический корабль, если утверждаем, что пилот в самолете испытывает 4х кратную перегрузку, то СО – это самолет. Т.е. различных СО существует бесконечно много.
Перейдем к ИСО. Эта такая система отсчета, в которой выполняется закон инерции: «если на тело не действуют никакие силы (или, что то же самое, сумма всех действующих сил = 0), то тело сохраняет равномерное прямолинейное движение (частный случай – покоится)» Хорошее приближение к ИСО – это горизонтальная поверхность в отсутствие трения (сила тяжести компенсирована поддерживающей силой поверхности). Например, шарик на ровном твердом столе. Существенно, что законы механики Ньютона выполняются только в ИСО. Не всякая СО является ИСО. Например, вы едете в машине, она резко тормозит, вас кидает вперед. Или машина заходит в поворот – вас прижимает к внешней стороне машины. И в том и в другом случае в СО связанной с машиной вы приобретаете скорость, хотя на вас не действуют никакие силы. Понятие ИСО - это крайне важное и крайне сложное понятие, о чем я привел цитату.
Б: Предполагается равномерное прямолинейное движение, и покой только как частный случай. А почему все-таки движение предполагается? ведь если на тело не действуют никакие силы, то оно и должно покоиться. Нет?
A: До Галилея так и считали, что для того, что бы тело двигалось, то на него должны действовать силы. Действительно: чтобы идти мы затрачиваем силы; чтобы телега ехала, ее должна тащить лошадь; что бы корабль плыл, нужны усилия гребцов или сила ветра, надувающего паруса. Но потом эти опытные данные были переосмыслены. Ведь если ветер прекратиться, то корабль не сразу остановиться. А почему он вообще остановиться – а потому что на него действует сила сопротивления воды. Поэтому получается, что корабль движется прямолинейно и равномерно, когда сумма ВСЕХ сил, действующих на него, равна нулю: сила тяжести компенсирована силой Архимеда, а сила сопротивления воды компенсирована силой тяги.
Но рассмотрим еще опыты: катнем шарик по песку – он покатится, а затем из-за трения остановиться. Катнем шарик по асфальту – он укатиться гораздо дальше. Возьмем очень твердую и гладкую поверхность – по ней шарик сможет укатиться очень далеко, т.к. сопротивления его движению почти нет. Уберем совсем сопротивление движению – шарик будет двигаться с постоянной скоростью неограниченно долго.
Б: Да, но шарик ведь надо для этого бросить, разве это не действие какой-то СИЛЫ?
A: Совершенно верно. Что такое «бросить»? Это изменить скорость шарика. Для изменения скорости в ИСО необходима сила – это и есть второй закон Ньютона. А вот для движения с постоянной скоростью сила уже не нужна.
Б: Мне трудно представить какое-то движение, чтобы его не инициировала какая-то сила.
A: Нет проблем. Встаньте от компьютера и пойдите на кухню. В вашей СО компьютер движется, хотя никакая сила его это делать не заставляет и на него не действовала. Но ваша СО не является ИСО!
Пойдем дальше.
Давайте возьмем в качестве СО два вагона (А и В) на прямых параллельных рельсах. Пусть вагоны самые современные, двигаются без толчков и тряски (например, на магнитной подвеске). Пусть вагон А стоит в СО рельс (т.е. у рельс и вагона А общая СО), а вагон В движется с постоянной скоростью, скажем 10м/с, в СО вагона А. Таким образом, СО обоих вагонов с хорошим приближением являются инерциальными. Мы можем исследовать механические движения как с точки зрения ИСО вагона А, так и с точки зрения ИСО вагона В. Примечательно, что эти точки зрения будут совершенно равноправными. Пусть в обоих вагонах производятся опыты с одними и теми же механическими движениями. Например, пусть в обоих вагонах на пружинке подвешен грузик и он колеблется.
С точки зрения ИСО вагона А его грузик колеблется вверх-вниз, а грузик в вагоне В движется по синусоиде. Но с точки зрения ИСО вагона В все выглядит в точности также: свой грузик движется вверх-вниз, а грузик в вагоне А выписывает синусоиду.
Заметим еще следующее, что какие бы механические опыты мы не производили, не выглядывая из вагона, мы не сможем определить в каком вагоне (А или В) мы находимся.
Это и составляет сущность принципа относительности по отношению к механическим движениям: Все ИСО для описания механических движений равноправны, механические движения в них описываются одинаково, т.е. законы механических движений одинаковы во всех ИСО.
Замечу, что тут важно именно относительное движение вагонов. Если бы вагон А двигался в СО рельс со скоростью 10м/с, а вагон В в том же направлении со скоростью 20м/с – то эта ситуация была бы полностью эквивалентна, описанной выше.
Тут немного надо перейти к математике. Ведь законы движения одинаковы, а траектории движения, как видно из примеров, зависят от выбора ИСО. Было бы полезно иметь формулы пересчета процессов из одной системы в другую. Такие правила пересчета для механических движений носят название Преобразования Галилея.
Поясню. В преобразования Галилея предполагается и опыт это подтверждает, что время в обоих СО течет одинаково. Осталось разобраться с координатой. Прикрепим вдоль вагонов линейки (очень, очень длинные). Пусть в вагоне В предмет стоит на отметке 5м. Пусть в какой-то момент времени t0 вагон В поравнялся с вагоном А. В этот момент времени t0 предмет также будет на отметке 5м в СО вагона А. На какой отметке будет этот предмет через 2 с, т.е. в момент времени t=t0+2? Ответ находится без труда. За 2 с вагон В в СО вагона А пройдет 2*10=20м. Т.е. в СО вагона А предмет будет на отметке 20+5=25м. Из этих преобразований получается и правило сложения скоростей: пусть предмет в СО вагона В за 1с переместился на 2м. Тогда его скорость в СО вагона В (относительно вагона В) составила 2/1=2м/с. А за 2 с в СО вагона В предмет переместится на 4м и будет у метки 5+4=9м. Какова будет скорость предмета в СО вагона А? Вагон В прошел 20м за 2с. Через 2с предмет будет у метки 20м+9м=29м. В СО вагона А предмет в момент времени t0 был у метки 5м, а через 2с оказался у метки 29м, т.е. прошел путь 29-5=24м, т.е. его скорость в СО вагона А (относительно вагона А) составляет 24/2=12м/с. Т.е. равна сумме скоростей вагона В в СО вагона А и предмета в СО вагона В: 12=10+2.
Что на математическом языке значит, что законы движения одинаковы в различных системах отсчета? Это значит, что если мы подставим преобразования Галилея в законы Ньютона, то они не изменятся. Принято говорить, что законы Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея.
Но потом выяснилось, что помимо законов механики есть еще и законы электродинамики (ЭД). Когда их открыли (завершил работу Максвелл), то выяснилось, что законы ЭД не инвариантны относительно преобразований Галилея. С этого момента и начинается история теории относительности…
Б: Я так понял, что главный смысл тут состоит в том, что для нас всегда важно найти именно инерциальную систему отсчета, и тогда мы можем смело приступать к измерениям, и все измерения, совершаемые в различных, но инерциальных системах отсчета, могут, таким образом, спокойно сопоставляться. Если же брать за отправную точку просто СО, тогда будет много путаницы. Так?
A: Да. Так. И важно, что для сопоставления используются преобразования Галилея. И второй важный момент, что все ИСО равноправны, все законы механики в них одинаковы.
ЭД была молодой наукой. Но она начала очень быстро демонстрировать свои возможности: лампочки, телеграф, телефон, электрогенераторы, электромоторы, электромагнитные (ЭМ) волны, радиосвязь, объяснение многих эффектов распространения света и т.д. и т.п. В правильности ЭД сомневаться не приходилось, да и до сих пор (если не брать квантовые эффекты) не известны опыты, не согласующиеся с классической ЭД Максвелла.
Но была одна проблема: уравнения Максвелла (уравнения ЭД) НЕинвариантны относительно преобразований Галилея. Т.е. ЭМ явления должны выглядеть по-разному в различных ИСО! Рассмотрим следующий пример. Возьмем два заряженных шарика, положительный и отрицательный. Они притягиваются с определенной силой. Закрепим эти шарики на пружинках. Пружинки натянуться за счет притяжения шариков. По степени растяжения пружинок будем следить за силой взаимодействия шариков. Разместим этот прибор в обоих вагонах так, что линия проведенная через шарики расположена поперечно линии движения вагонов, рис.1.
Рис.1. Вагон с заряженными шариками.
Как все это будет выглядеть в СО вагона А. Его шарики притягиваются только электрическим взаимодействием. А шарики в вагоне В движутся. Но движущийся заряд создает магнитное поле, которое действует на другой движущийся заряд. Поэтому сила взаимодействия между шариками изменится и пружинки растянуться по-другому. Но с точки зрения СО вагона В, его шарики неподвижны и пружины растягиваются только электрической силой. Получается странная вещь – расстояние между шариками должно зависеть от того, в какой СО производится измерение. Т.е. получается, что ЭМ явления будут НЕодинаково выглядеть в разных ИСО.
Тут то и возникает впервые необходимость введения некой абсолютной ИСО. Она возникает именно здесь, а не в механике Ньютона, там можно использовать любую ИСО. И Ньютон об этом прекрасно знал. Еще одним фактором, приводящим к необходимости введения такой абсолютной ИСО, является то, что согласно ЭД, свет и другие виды ЭМ волн должны распространяться с одинаковой скоростью. Среда, в которой распространяются ЭМ волны и которую можно принять за абсолютно неподвижную ИСО, получила название эфира. Тогда вопрос с ЭД решается просто: уравнения ЭД верны в ИСО связанной с эфиром (неподвижной относительно эфира). Абсолютное движение всех остальных ИСО относительно эфира можно определить, проводя соответствующие электродинамические опыты. Еще раз подчеркну, что в механике Ньютона такого нет, там нельзя в принципе выделить одну ИСО среди бесконечного числа других!
Физики задались вопросом, а существуют ли преобразования, аналогичные преобразованиям Галилея, относительно которых законы ЭД остаются инвариантными. Ответ был найден и эти преобразования сейчас известны под именем Преобразования Лоренца. Важно отметить, что преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, если скорость одной ИСО относительно другой много меньше скорости света. Однако, уравнения механики Ньютона неинвариантны относительно преобразований Лоренца.
Таким образом, перед физикой возникла дилемма: либо верны законы Ньютона и законы ЭД, но тогда должна существовать абсолютно неподвижная ИСО, связанная с эфиром, либо какие-то законы неверны!
Б: Одно дело, когда шарик катится или колеблется - это очень наглядно, а когда шарики притягиваются электрическим взаимодействием - это менее наглядно.
A: Для лучшего понимания (и не только физики) помимо слов, желательно иметь в голове некий образ, который и придает наглядность.
Могу вам предложить следующий образ: представьте, что из тела, которое создает поля тянуться щупальца во все стороны, эти щупальца и образуют поле. Когда другое тело попадает в них, то они его притягивают (или отталкивают, или толкают в бок – по обстоятельствам). Щупальца при определенных обстоятельствах могут оторваться от тела их породившего и двигаться дальше самостоятельно - это будет ЭМ волна. Но воздействовать на другие тела они при этом все равно будут.
Б: Шарики будут вести себя по разному в разных ИСО, потому что вступают во электромагнитное взаимодействие. Отсюда проблема абсолютной ИСО, и необходимость новых преобразований (Лоренца).
A: Совершенно верно. Заряженные тела будут вступать в ЭМ взаимодействие, при этом если использовать для сопоставления результатов опытов с точки зрения разных ИСО преобразования Галилея, то ничего не получится.
Альтернативы такие:
1. Преобразования Галилея + Верны законы механики Ньютона + Верны законы ЭД, но только в абсолютной ИСО (эфир).
2. Преобразования Галилея + Верны законы механики Ньютона + Законы ЭД не верны и абсолютной ИСО нет.
3. Преобразования Лоренца + Законы механики Ньютона не верны + Верны законы ЭД и абсолютной ИСО нет.
Выбор из этих альтернатив – это не вопрос философского подхода, а результат экспериментальной проверки!
Какую же из приведенных трех альтернатив выбрать?
Первая альтернатива – этот эфир обнаружить так и не удалось. Более того, опыты показывают, что к ЭМ явлениям применим тот же принцип относительности, что и к механическим: их можно с одинаковым успехом описывать в любой ИСО. Поэтому абсолютной ИСО не существует.
Вторая – ЭД моложе механики и уравнения ее сложнее. Однако изменить их так, чтобы они соответствовали преобразованиям Галилея, не получается. Да и не соответствия между законами ЭД и данными экспериментов выявить не удалось.
Остается третий вариант. К нему и пришел Эйнштейн.
Маленькое отступление. Что такое преобразования из одной ИСО в другую? Это формулы, которые связывают положения (т.е. координаты) тел и моменты времени различных событий в обоих ИСО. Поскольку, если нет абсолютной ИСО, то в эти формулы должен входить только один параметр: скорость одной ИСО относительно другой, обозначим эту скорость просто буквой V.
Преобразования Лоренца обладают следующей важной особенностью: при скоростях V много меньших скорости свет они совпадают с преобразованиями Галилея. Но ведь до этого момента механика и изучала только такие движения, которые очень медленны по сравнению со скоростью света. Поэтому никто и не мог заметить неправильность законов Ньютона. Отклонения преобразований Лоренца от преобразований Галилея даже для такой огромной скорости, с которой Земля движется в СО Солнца составляет миллионные доли процента!
Эйнштейн в своей специальной теории относительности сказал, что законы ЭД верны, нет никакой абсолютной ИСО, для пересчета из ИСО в ИСО надо использовать преобразования Лоренца, а законы механики надо исправить так, что бы они соответствовали преобразованиям Лоренца. Что он и сделал. Что у него получилось: все законы физики (механика + ЭД) одинаковы в любой ИСО, для описания природы мы можем использовать любую ИСО, все они совершенно равноправны.
О результатах Эйнштейна чуть позже. Пока надо отметить еще один важный момент. И преобразования Галилея, и преобразования Лоренца обладают одним принципиально важным свойством (это доказывается математическими методами): при их использовании при пересчете из одной ИСО в другую, а затем в третью, четвертую, назад в первую и т.д. сколько угодно раз и как угодно вы не встретитесь с противоречиями. Не любое произвольное преобразование будет обладать такими свойствами!
Б: Таким образом, как я понял, мы пришли к следующим выводам. В механике нам нужно найти инерциальную систему отсчета, и измерения проведенные в любой из них могут быть преобразованы (преобразования Галилея) для любой другой ИСО. При электромагнитных взаимодействиях есть свои преобразования (преобразования Лоренца), но при этом законы механики Ньютона в таком случае нарушаются. Из необходимости преодоления данных противоречий и возникла идея сначала об абсолютной ИСО, которая не сработала, и теория относительности, которая продемонстрировала хорошее объяснение ситуации.
A: Да все верно.
Я немного повторюсь, но еще раз подчеркну следующее. Отсутствие абсолютной ИСО означает, что никакими опытами нельзя установить движемся ли мы равномерно и прямолинейно или покоимся. Т.е. если мы возьмем различные ИСО и будем в них проводить опыты, то получим совершенно идентичные результаты. Это было справедливо в механике Ньютона. Но электродинамика вошла в противоречие по этому поводу с механикой Ньютона. Были проведены специальные эксперименты (Майкельсона-Морли) с целью определения скорости Земли в абсолютной ИСО (эфире), которые дали отрицательный результат. Эйнштейн показал, что если воспользоваться преобразованиями Лоренца и изменить законы механики, то необходимости в абсолютной ИСО нет. Таким образом, Эйнштейн показал, что никакими опытами, ни механическими, ни электрическими нельзя установить абсолютное движение. Любые опыты, проводимые в различных ИСО, дадут один и тот же результат.
Б: Хотелось бы уточнить еще следующие вопросы. Почему невозможно абсолютное движение? Потому что если мы движемся в одной системе координат, то в другой покоимся и наоборот, я правильно понимаю? Но ведь в определенной системе координат мы можем спокойно установить движение или покой или я не прав? Если я покоюсь, разве я не могу сказать что именно Я покоюсь, хотя бы в другой системе координат я и двигался.
A: Что в одной ИСО предмет может находится в покое, а в другой в движении – это достаточно очевидный факт. И вы его совершенно точно отметили. Вопрос в том, есть ли разница в этих СО. Отсутствие абсолютного движения означает, что все ИСО равноправны. Вы можете использовать любую для описания любых физических процессов, нет никакого критерия, что бы предпочесть одни ИСО другим. Т.е. вы всегда можете выбрать такую ИСО, в которой вы сможете сказать: ”именно Я покоюсь, хотя бы в другой системе координат я и двигался.” Из этого следует, что если ваша ИСО находится внутри скажем вагона, то не выглядывая (в широком смысле) наружу, вы не можете установить движение вашей ИСО относительно других. (Тут есть маленькое но – ваше движение должно быть равномерным и прямолинейным, пока мы говорим исключительно об ИСО).
Еще раз подчеркну. Все это было в механике Ньютона, у которого абсолютное пространство по существу означало только возможность существования ИСО и не более того! Возникновение ЭД привело к тому, что появилась возможность определить абсолютную ИСО (эфир), либо законы механики, либо законы ЭД менялись при переходе из ИСО в ИСО. Системы отсчета стали неравноправными (неодинаковыми)! Конечно, по-прежнему ”если мы движемся в одной системе координат, то в другой покоимся и наоборот” - но эти системы координат уже не равноправны. Поэтому возникли идеи опытов, которые позволяют определить движение ИСО относительно абсолютной ИСО не выглядывая. Эти опыты оказались неудачными. Что бы вернуть равноправность всех ИСО как по отношению к механике, так и по отношению к ЭД Эйнштейн и изменил механику.
И так, отвечаем на ваш основной вопрос: ”Почему невозможно абсолютное движение?” Абсолютное движение невозможно, потому что все ИСО совершенно равноправны и все законы физики одинаковы в любой ИСО. Равноправность ИСО позволяет всегда выбрать такую, в которой вы покоитесь.
A: Давайте продолжим. Для наших целей будем называть параметры, величина которых не меняется при переходе из ИСО в ИСО – инвариантными, а параметры, величина которых меняется – НЕинвариантными. (Можно было бы использовать другую терминологию инвариантный=абсолютный, неинвариантный=относительный, но она не является строгой и вызывает ненужные ассоциации.)
Рассмотрим, что являлось инвариантным в механике Ньютона, когда для перехода их ИСО в ИСО использовались преобразования Галилея:
1. Интервал времени.
2. Расстояние (в т.ч. размеры)
3. Одновременность
4. Масса
5. Сила
Неинвариантным был по существу один параметр:
1. Скорость тела (и другие, которые зависят от скорости: импульс, кинетическая энергия)
Свойства преобразований Лоренца таковы, что в специальной теории относительности (СТО) неинвариантны:
1. Интервал времени.
2. Расстояние (в т.ч. размеры)
3. Одновременность (рассмотрим позже)
4. Масса (рассмотрим позже)
5. Сила (рассмотрим позже)
6. Скорость всех тел, кроме света и других частиц с нулевой массой покоя.
Инвариантными являются:
1. Скорость света в вакууме
2. Одновременно СТО вводит много новых параметров, являющихся комбинациями параметров старой механики, которые инвариантны. Перечислять их все нет возможности, многие из них непривычны. Отмечу только важнейший: Интервал - есть комбинация интервала времени и расстояний.
Забавно, что некоторые люди почему-то верят в инвариантность интервала времени и расстояний, но никак не могут принять существование инвариантной скорости. (Впрочем, понятно почему – они руководствуются исключительно собственным опытом.)
Замечу также, что выводы ТО не являются чисто логическими домыслами, я основаны на экспериментальных данных. Хотя логическая стройность при построении ТО играла не последнюю роль:) Но без соответствия опыту была бы грош цена этой стройности.
Б: Все-таки, в чем смысл инвариантности?
A: Смысл инвариантности в том, что инвариантные величины не меняются при пересчете из ИСО в ИСО. Поэтому пересчет инвариантных величин крайне прост – они одни и те же в разных ИСО и ничего пересчитывать не надо. Для преобразований Галилея время – это инвариант: время во всех ИСО течет одинаково. Поэтому до ТО никому в голову не приходило пересчитывать время из ИСО в ИСО.
Б: Пока мне не очень просто увидеть, как на практике выглядит неинвариантность.
A: Давайте посмотрим на следствия из преобразований Лоренца, они порой выглядят парадоксально, т.к. многие привычные инварианты становятся неинвариантными.
И так начнем. Возьмем коробку с двумя крышками на концах и стержень. В СО, где они оба покоятся длина стержня немного меньше коробки и он целиком может в нее поместиться, рис.2.
Рис.2. Покоящиеся коробка и стержень.
Пусть теперь стержень движется относительно коробки с большой скоростью. Рассмотрим, как это будет выглядеть с точки зрения ИСО связанной с коробкой, рис.3.
Рис.3. Стержень движущийся в ИСО коробки.
Стержень подлетает к коробке с открытой крышкой, рис.3а. Стержень влетает в коробку, рис.3b. Когда стержень находится целиком в коробке, то одновременно левая крышка закрывается, а правая открывается, рис3c. Потом стержень вылетает из коробки, рис.3d, и летит дальше, рис.3е. На рис.3 стержень показан короче, чем на рис.2. Т.к. в ИСО коробки он движется, поэтому согласно преобразованиям Лоренца его длина стала меньше. Но на рис.3. нет никакого парадокса, описана вполне возможная ситуация.
Но у нас все ИСО равноправны, давайте теперь посмотрим на все эти события с точки зрения ИСО связанной со стержнем. В этой ИСО стержень неподвижен, а двигается на него коробка. Причем согласно преобразованиям Лоренца длина коробки стала меньше, и теперь стержень в нее целиком уже не помещается. Налицо парадокс, т.к. получается, что описание данного явления зависит от выбора ИСО. Но давайте рассмотрим подробнее ход событий из ИСО стержня, рис.4.
Рис.4. Коробка движущаяся в ИСО стержня.
Коробка с открытой левой крышкой, рис.4a. Коробка с открытой крышкой налетает на стержень, рис.4b. Коробка движется дальше и правая крышка приближается к концу стержня, рис.3с, при этом правая крышка начинает открываться, но левый конец стержня еще находится вне коробки:). Коробка сдвигается дальше влево, после этого закрывается левая крышка, рис.4d. Коробка продолжает летеь влево, рис.4е, а затем полностью слетает со стержня, рис.4f.
Что мы получаем. В ИСО коробки закрывание левой крышки и открывание правой происходят одновременно, рис3c. В ИСО стержня открывание правой крышки, рис4с, происходит раньше, чем закрывание левой, рис.4d. Т.е. одновременные события в одной ИСО являются НЕодновременными в другой ИСО. Это прямо следует из преобразований Лоренца. Поэтому тут нет никакого парадокса и противоречия:). Этот пример наглядно демонстрирует, что одновременность (как и длина) уже не является инвариантом!
Б: Я пока понимаю так, что длина становится меньше из-за того, что быстрота движения "сглатывает" эту длину и нам кажется, что она меньше.
A: Как раз дело не в том, что нам что-то кажется. Как раз не кажется. Если бы казалось, то эту кажимость можно было бы учесть.
Б: Объясняю, почему длина не должна меняться с точки зрения человека, не разбирающегося в физике. Потому что, если я запустил куда-то этот стержень, то есть придал ему какое-то движение, то подразумеваю, что в той точке, где он в итоге окажется его длина будет той же самой, ведь это будет тот же самый стержень. И так же и по ходу движения это вроде бы должен быть тот же самый стержень, соответственно, и длина его должна быть все той же, начальной длиной стержня.
A: Если ”в той точке, где он в итоге окажется” стержень будет покоится относительно вас (в вашей ИСО), то его длина будет той же самой (ведь он снова покоится).
По ходу движения это тот же самый стержень. Обоснование требует как раз слово «соответственно». Ведь исходя из повседневного опыта, следует, что у того же самого стержня должна быть все той же длина. Это можно принять за аксиому, а можно считать что это не всегда верно, но доказать логически ни то, ни другое не получиться. Остается только опытная проверка.
Б: Так все-таки, его длина будет меньше во время движения? А по завершении опять станет больше?
A: Да. Если стержень в вашей ИСО (относительно вас) покоится, хоть в начальной точке, хоть в конечной его длина будет одной и той же. При его движении длина (только в направлении движения) будет меньше, и тем меньше, чем выше скорость относительно вас. Т.е. если стержень будет ускоряться, то его длина будет уменьшаться, а если будет тормозиться, то его длина будет увеличиваться.
В ТО многие параметры меняются при переходе от ИСО к ИСО. Поэтому можно считать истинными размеры (и другие параметры) тела в той СО, в которой это тело покоится. А параметры, получаемые в других ИСО считать кажущимися. Но это терминологически (и фактически) неверно. То, что кажется, есть иллюзия, и ее нельзя использовать на практике. Например, мне кажется, что Луна движется по небосводу – но с такими знаниями на Луну не попадешь. Или мне кажется, что рост этого человека такой-то – но на сновании этой кажимости ему одежду не подберешь.
Не так с разными ИСО. Изменение длины, одновременности, хода часов и т.п. это реальные явления, на основании которых можно действовать. Возьмем опять коробку и стержень. Пусть мы находимся в ИСО коробки, рис.3. Мы можем заранее измерить длину и скорость стержня (например, с помощью радиолокации) и рассчитать моменты закрывания/открывания крышек коробки и в необходимый момент подать команду приводам крышек, рис.5. Теперь перейдем в ИСО стержня, рис.4. Это не значит, что мы «сядем» на стержень, это значит, что в этой ИСО стержень покоится. Как и ранее мы можем определить размеры и скорость коробки в этой ИСО и рассчитать моменты времени, когда нам надо подать сигналы на приводы крышек. Сделать это несколько сложнее, т.к. коробка теперь двигается, но ведь проблема управления движущимися объектами на расстоянии уже решена:). Но теперь мы даем команды на приводы в разные моменты времени, рис.6. И это вполне практическое действие. Пример с коробкой выглядит надуманным, но в современных ускорителях элементарных частиц все эффекты ТО приходится учитывать и обращать внимание, что параметры пучка ускоряемых частиц меняются с изменением его скорости.
Рис.5. Команда на приводы крышек коробки в ИСО коробки подается одновременно.
Рис.6. Команда на приводы крышек коробки в ИСО стержня подается в разные моменты времени.
Обратим внимание еще раз на опыт с заряженными шариками, рис.1. Расстояние между шариками измеряется поперек движению. Поэтому в обоих ИСО (вагона А и вагона В) это должно быть одно и тоже расстояние L (поперечное движению расстояние является инвариантом как в преобразованиях Галилея, так и Лоренца).
Будем рассматривать опыт в ИСО вагона В. Там шарики неподвижны. И между ними действует сила электростатического притяжения. С точки зрения ИСО вагона А, шарики вместе с вагоном В движутся. Согласно следствиям из преобразований Лоренца сила не является инвариантом и должна изменяться при смене ИСО. Поэтому изменится как сила растяжения пружинок, так и сила взаимодействия между шариками. Но это находится в полном соответствии с ЭД! Т.к. движущийся заряд есть ток. Но параллельно текущие токи также взаимодействуют друг с другом. Поэтому помимо электрической силы возникает магнитная.
Законы ЭД, напомню, уже согласованны с ТО. Возникновение магнетизма при движении зарядов как раз можно рассматривать как релятивистский эффект! И мы им вполне реально пользуемся: компас, электродвигатели и т.п. Работа всех этих устройств основана на том, что покоящийся заряд обладает только электрическим полем, а у движущего заряда возникает еще и магнитное поле. Про магнитное поле уже трудно считать, что оно нам кажется. А появление магнитного поля у движущегося заряда это явление той же природы, что и сокращение длины и замедление времени:)
Продолжение следует…
Замечания и предложения с благодарностью выслушаю (если будет о кого:))
A: … Термин «относительное», как и термин «абсолютное» наделяется разным смыслом разными людьми и в разные времена. Я бы вот теорию относительности, назвал бы наоборот – теорией одинаковости:) Поэтому всегда надо смотреть, что этот термин означает в каждом конкретном случае. Тут даже не всегда определения помогают, в силу узости и условности определений.
Б: Может, растолкуете мне теорию относительности-одинаковости:), ну или хотя бы какие-то начатки.
A: Сначала надо выяснить, что такое инерциальные системы отсчета (ИСО). Пардон:) Сначала надо выяснить, что такое система отсчета (СО).
Возьмем некий предмет (например, человека, наблюдателя). К этому предмету «приделаем» средства измерения расстояний, так что можно определить положение и размеры любого другого предмета относительно данного (например, сетка географических координат на поверхности Земли). И еще туда добавим часы для измерения времени. Т.е. совокупность средств измерения расстояний и времени образуют СО. Говорить о любых физических процессах имеет смысл, только если указана (явно или не явно) система отсчета. Если мы говорим, что скорость машины 60км/час – то за систему отсчета неявно полагается дорога. Яхтсмены четко различают действительный ветер – направление и скорость ветра в СО связанной с Землей и вымпельный ветер – направление и скорость ветра в СО связанной с яхтой. Если мы говорим, что в космическом корабле – невесомость, то СО – это космический корабль, если утверждаем, что пилот в самолете испытывает 4х кратную перегрузку, то СО – это самолет. Т.е. различных СО существует бесконечно много.
Перейдем к ИСО. Эта такая система отсчета, в которой выполняется закон инерции: «если на тело не действуют никакие силы (или, что то же самое, сумма всех действующих сил = 0), то тело сохраняет равномерное прямолинейное движение (частный случай – покоится)» Хорошее приближение к ИСО – это горизонтальная поверхность в отсутствие трения (сила тяжести компенсирована поддерживающей силой поверхности). Например, шарик на ровном твердом столе. Существенно, что законы механики Ньютона выполняются только в ИСО. Не всякая СО является ИСО. Например, вы едете в машине, она резко тормозит, вас кидает вперед. Или машина заходит в поворот – вас прижимает к внешней стороне машины. И в том и в другом случае в СО связанной с машиной вы приобретаете скорость, хотя на вас не действуют никакие силы. Понятие ИСО - это крайне важное и крайне сложное понятие, о чем я привел цитату.
Б: Предполагается равномерное прямолинейное движение, и покой только как частный случай. А почему все-таки движение предполагается? ведь если на тело не действуют никакие силы, то оно и должно покоиться. Нет?
A: До Галилея так и считали, что для того, что бы тело двигалось, то на него должны действовать силы. Действительно: чтобы идти мы затрачиваем силы; чтобы телега ехала, ее должна тащить лошадь; что бы корабль плыл, нужны усилия гребцов или сила ветра, надувающего паруса. Но потом эти опытные данные были переосмыслены. Ведь если ветер прекратиться, то корабль не сразу остановиться. А почему он вообще остановиться – а потому что на него действует сила сопротивления воды. Поэтому получается, что корабль движется прямолинейно и равномерно, когда сумма ВСЕХ сил, действующих на него, равна нулю: сила тяжести компенсирована силой Архимеда, а сила сопротивления воды компенсирована силой тяги.
Но рассмотрим еще опыты: катнем шарик по песку – он покатится, а затем из-за трения остановиться. Катнем шарик по асфальту – он укатиться гораздо дальше. Возьмем очень твердую и гладкую поверхность – по ней шарик сможет укатиться очень далеко, т.к. сопротивления его движению почти нет. Уберем совсем сопротивление движению – шарик будет двигаться с постоянной скоростью неограниченно долго.
Б: Да, но шарик ведь надо для этого бросить, разве это не действие какой-то СИЛЫ?
A: Совершенно верно. Что такое «бросить»? Это изменить скорость шарика. Для изменения скорости в ИСО необходима сила – это и есть второй закон Ньютона. А вот для движения с постоянной скоростью сила уже не нужна.
Б: Мне трудно представить какое-то движение, чтобы его не инициировала какая-то сила.
A: Нет проблем. Встаньте от компьютера и пойдите на кухню. В вашей СО компьютер движется, хотя никакая сила его это делать не заставляет и на него не действовала. Но ваша СО не является ИСО!
Пойдем дальше.
Давайте возьмем в качестве СО два вагона (А и В) на прямых параллельных рельсах. Пусть вагоны самые современные, двигаются без толчков и тряски (например, на магнитной подвеске). Пусть вагон А стоит в СО рельс (т.е. у рельс и вагона А общая СО), а вагон В движется с постоянной скоростью, скажем 10м/с, в СО вагона А. Таким образом, СО обоих вагонов с хорошим приближением являются инерциальными. Мы можем исследовать механические движения как с точки зрения ИСО вагона А, так и с точки зрения ИСО вагона В. Примечательно, что эти точки зрения будут совершенно равноправными. Пусть в обоих вагонах производятся опыты с одними и теми же механическими движениями. Например, пусть в обоих вагонах на пружинке подвешен грузик и он колеблется.
С точки зрения ИСО вагона А его грузик колеблется вверх-вниз, а грузик в вагоне В движется по синусоиде. Но с точки зрения ИСО вагона В все выглядит в точности также: свой грузик движется вверх-вниз, а грузик в вагоне А выписывает синусоиду.
Заметим еще следующее, что какие бы механические опыты мы не производили, не выглядывая из вагона, мы не сможем определить в каком вагоне (А или В) мы находимся.
Это и составляет сущность принципа относительности по отношению к механическим движениям: Все ИСО для описания механических движений равноправны, механические движения в них описываются одинаково, т.е. законы механических движений одинаковы во всех ИСО.
Замечу, что тут важно именно относительное движение вагонов. Если бы вагон А двигался в СО рельс со скоростью 10м/с, а вагон В в том же направлении со скоростью 20м/с – то эта ситуация была бы полностью эквивалентна, описанной выше.
Тут немного надо перейти к математике. Ведь законы движения одинаковы, а траектории движения, как видно из примеров, зависят от выбора ИСО. Было бы полезно иметь формулы пересчета процессов из одной системы в другую. Такие правила пересчета для механических движений носят название Преобразования Галилея.
Поясню. В преобразования Галилея предполагается и опыт это подтверждает, что время в обоих СО течет одинаково. Осталось разобраться с координатой. Прикрепим вдоль вагонов линейки (очень, очень длинные). Пусть в вагоне В предмет стоит на отметке 5м. Пусть в какой-то момент времени t0 вагон В поравнялся с вагоном А. В этот момент времени t0 предмет также будет на отметке 5м в СО вагона А. На какой отметке будет этот предмет через 2 с, т.е. в момент времени t=t0+2? Ответ находится без труда. За 2 с вагон В в СО вагона А пройдет 2*10=20м. Т.е. в СО вагона А предмет будет на отметке 20+5=25м. Из этих преобразований получается и правило сложения скоростей: пусть предмет в СО вагона В за 1с переместился на 2м. Тогда его скорость в СО вагона В (относительно вагона В) составила 2/1=2м/с. А за 2 с в СО вагона В предмет переместится на 4м и будет у метки 5+4=9м. Какова будет скорость предмета в СО вагона А? Вагон В прошел 20м за 2с. Через 2с предмет будет у метки 20м+9м=29м. В СО вагона А предмет в момент времени t0 был у метки 5м, а через 2с оказался у метки 29м, т.е. прошел путь 29-5=24м, т.е. его скорость в СО вагона А (относительно вагона А) составляет 24/2=12м/с. Т.е. равна сумме скоростей вагона В в СО вагона А и предмета в СО вагона В: 12=10+2.
Что на математическом языке значит, что законы движения одинаковы в различных системах отсчета? Это значит, что если мы подставим преобразования Галилея в законы Ньютона, то они не изменятся. Принято говорить, что законы Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея.
Но потом выяснилось, что помимо законов механики есть еще и законы электродинамики (ЭД). Когда их открыли (завершил работу Максвелл), то выяснилось, что законы ЭД не инвариантны относительно преобразований Галилея. С этого момента и начинается история теории относительности…
Б: Я так понял, что главный смысл тут состоит в том, что для нас всегда важно найти именно инерциальную систему отсчета, и тогда мы можем смело приступать к измерениям, и все измерения, совершаемые в различных, но инерциальных системах отсчета, могут, таким образом, спокойно сопоставляться. Если же брать за отправную точку просто СО, тогда будет много путаницы. Так?
A: Да. Так. И важно, что для сопоставления используются преобразования Галилея. И второй важный момент, что все ИСО равноправны, все законы механики в них одинаковы.
ЭД была молодой наукой. Но она начала очень быстро демонстрировать свои возможности: лампочки, телеграф, телефон, электрогенераторы, электромоторы, электромагнитные (ЭМ) волны, радиосвязь, объяснение многих эффектов распространения света и т.д. и т.п. В правильности ЭД сомневаться не приходилось, да и до сих пор (если не брать квантовые эффекты) не известны опыты, не согласующиеся с классической ЭД Максвелла.
Но была одна проблема: уравнения Максвелла (уравнения ЭД) НЕинвариантны относительно преобразований Галилея. Т.е. ЭМ явления должны выглядеть по-разному в различных ИСО! Рассмотрим следующий пример. Возьмем два заряженных шарика, положительный и отрицательный. Они притягиваются с определенной силой. Закрепим эти шарики на пружинках. Пружинки натянуться за счет притяжения шариков. По степени растяжения пружинок будем следить за силой взаимодействия шариков. Разместим этот прибор в обоих вагонах так, что линия проведенная через шарики расположена поперечно линии движения вагонов, рис.1.
Рис.1. Вагон с заряженными шариками.
Как все это будет выглядеть в СО вагона А. Его шарики притягиваются только электрическим взаимодействием. А шарики в вагоне В движутся. Но движущийся заряд создает магнитное поле, которое действует на другой движущийся заряд. Поэтому сила взаимодействия между шариками изменится и пружинки растянуться по-другому. Но с точки зрения СО вагона В, его шарики неподвижны и пружины растягиваются только электрической силой. Получается странная вещь – расстояние между шариками должно зависеть от того, в какой СО производится измерение. Т.е. получается, что ЭМ явления будут НЕодинаково выглядеть в разных ИСО.
Тут то и возникает впервые необходимость введения некой абсолютной ИСО. Она возникает именно здесь, а не в механике Ньютона, там можно использовать любую ИСО. И Ньютон об этом прекрасно знал. Еще одним фактором, приводящим к необходимости введения такой абсолютной ИСО, является то, что согласно ЭД, свет и другие виды ЭМ волн должны распространяться с одинаковой скоростью. Среда, в которой распространяются ЭМ волны и которую можно принять за абсолютно неподвижную ИСО, получила название эфира. Тогда вопрос с ЭД решается просто: уравнения ЭД верны в ИСО связанной с эфиром (неподвижной относительно эфира). Абсолютное движение всех остальных ИСО относительно эфира можно определить, проводя соответствующие электродинамические опыты. Еще раз подчеркну, что в механике Ньютона такого нет, там нельзя в принципе выделить одну ИСО среди бесконечного числа других!
Физики задались вопросом, а существуют ли преобразования, аналогичные преобразованиям Галилея, относительно которых законы ЭД остаются инвариантными. Ответ был найден и эти преобразования сейчас известны под именем Преобразования Лоренца. Важно отметить, что преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, если скорость одной ИСО относительно другой много меньше скорости света. Однако, уравнения механики Ньютона неинвариантны относительно преобразований Лоренца.
Таким образом, перед физикой возникла дилемма: либо верны законы Ньютона и законы ЭД, но тогда должна существовать абсолютно неподвижная ИСО, связанная с эфиром, либо какие-то законы неверны!
Б: Одно дело, когда шарик катится или колеблется - это очень наглядно, а когда шарики притягиваются электрическим взаимодействием - это менее наглядно.
A: Для лучшего понимания (и не только физики) помимо слов, желательно иметь в голове некий образ, который и придает наглядность.
Могу вам предложить следующий образ: представьте, что из тела, которое создает поля тянуться щупальца во все стороны, эти щупальца и образуют поле. Когда другое тело попадает в них, то они его притягивают (или отталкивают, или толкают в бок – по обстоятельствам). Щупальца при определенных обстоятельствах могут оторваться от тела их породившего и двигаться дальше самостоятельно - это будет ЭМ волна. Но воздействовать на другие тела они при этом все равно будут.
Б: Шарики будут вести себя по разному в разных ИСО, потому что вступают во электромагнитное взаимодействие. Отсюда проблема абсолютной ИСО, и необходимость новых преобразований (Лоренца).
A: Совершенно верно. Заряженные тела будут вступать в ЭМ взаимодействие, при этом если использовать для сопоставления результатов опытов с точки зрения разных ИСО преобразования Галилея, то ничего не получится.
Альтернативы такие:
1. Преобразования Галилея + Верны законы механики Ньютона + Верны законы ЭД, но только в абсолютной ИСО (эфир).
2. Преобразования Галилея + Верны законы механики Ньютона + Законы ЭД не верны и абсолютной ИСО нет.
3. Преобразования Лоренца + Законы механики Ньютона не верны + Верны законы ЭД и абсолютной ИСО нет.
Выбор из этих альтернатив – это не вопрос философского подхода, а результат экспериментальной проверки!
Какую же из приведенных трех альтернатив выбрать?
Первая альтернатива – этот эфир обнаружить так и не удалось. Более того, опыты показывают, что к ЭМ явлениям применим тот же принцип относительности, что и к механическим: их можно с одинаковым успехом описывать в любой ИСО. Поэтому абсолютной ИСО не существует.
Вторая – ЭД моложе механики и уравнения ее сложнее. Однако изменить их так, чтобы они соответствовали преобразованиям Галилея, не получается. Да и не соответствия между законами ЭД и данными экспериментов выявить не удалось.
Остается третий вариант. К нему и пришел Эйнштейн.
Маленькое отступление. Что такое преобразования из одной ИСО в другую? Это формулы, которые связывают положения (т.е. координаты) тел и моменты времени различных событий в обоих ИСО. Поскольку, если нет абсолютной ИСО, то в эти формулы должен входить только один параметр: скорость одной ИСО относительно другой, обозначим эту скорость просто буквой V.
Преобразования Лоренца обладают следующей важной особенностью: при скоростях V много меньших скорости свет они совпадают с преобразованиями Галилея. Но ведь до этого момента механика и изучала только такие движения, которые очень медленны по сравнению со скоростью света. Поэтому никто и не мог заметить неправильность законов Ньютона. Отклонения преобразований Лоренца от преобразований Галилея даже для такой огромной скорости, с которой Земля движется в СО Солнца составляет миллионные доли процента!
Эйнштейн в своей специальной теории относительности сказал, что законы ЭД верны, нет никакой абсолютной ИСО, для пересчета из ИСО в ИСО надо использовать преобразования Лоренца, а законы механики надо исправить так, что бы они соответствовали преобразованиям Лоренца. Что он и сделал. Что у него получилось: все законы физики (механика + ЭД) одинаковы в любой ИСО, для описания природы мы можем использовать любую ИСО, все они совершенно равноправны.
О результатах Эйнштейна чуть позже. Пока надо отметить еще один важный момент. И преобразования Галилея, и преобразования Лоренца обладают одним принципиально важным свойством (это доказывается математическими методами): при их использовании при пересчете из одной ИСО в другую, а затем в третью, четвертую, назад в первую и т.д. сколько угодно раз и как угодно вы не встретитесь с противоречиями. Не любое произвольное преобразование будет обладать такими свойствами!
Б: Таким образом, как я понял, мы пришли к следующим выводам. В механике нам нужно найти инерциальную систему отсчета, и измерения проведенные в любой из них могут быть преобразованы (преобразования Галилея) для любой другой ИСО. При электромагнитных взаимодействиях есть свои преобразования (преобразования Лоренца), но при этом законы механики Ньютона в таком случае нарушаются. Из необходимости преодоления данных противоречий и возникла идея сначала об абсолютной ИСО, которая не сработала, и теория относительности, которая продемонстрировала хорошее объяснение ситуации.
A: Да все верно.
Я немного повторюсь, но еще раз подчеркну следующее. Отсутствие абсолютной ИСО означает, что никакими опытами нельзя установить движемся ли мы равномерно и прямолинейно или покоимся. Т.е. если мы возьмем различные ИСО и будем в них проводить опыты, то получим совершенно идентичные результаты. Это было справедливо в механике Ньютона. Но электродинамика вошла в противоречие по этому поводу с механикой Ньютона. Были проведены специальные эксперименты (Майкельсона-Морли) с целью определения скорости Земли в абсолютной ИСО (эфире), которые дали отрицательный результат. Эйнштейн показал, что если воспользоваться преобразованиями Лоренца и изменить законы механики, то необходимости в абсолютной ИСО нет. Таким образом, Эйнштейн показал, что никакими опытами, ни механическими, ни электрическими нельзя установить абсолютное движение. Любые опыты, проводимые в различных ИСО, дадут один и тот же результат.
Б: Хотелось бы уточнить еще следующие вопросы. Почему невозможно абсолютное движение? Потому что если мы движемся в одной системе координат, то в другой покоимся и наоборот, я правильно понимаю? Но ведь в определенной системе координат мы можем спокойно установить движение или покой или я не прав? Если я покоюсь, разве я не могу сказать что именно Я покоюсь, хотя бы в другой системе координат я и двигался.
A: Что в одной ИСО предмет может находится в покое, а в другой в движении – это достаточно очевидный факт. И вы его совершенно точно отметили. Вопрос в том, есть ли разница в этих СО. Отсутствие абсолютного движения означает, что все ИСО равноправны. Вы можете использовать любую для описания любых физических процессов, нет никакого критерия, что бы предпочесть одни ИСО другим. Т.е. вы всегда можете выбрать такую ИСО, в которой вы сможете сказать: ”именно Я покоюсь, хотя бы в другой системе координат я и двигался.” Из этого следует, что если ваша ИСО находится внутри скажем вагона, то не выглядывая (в широком смысле) наружу, вы не можете установить движение вашей ИСО относительно других. (Тут есть маленькое но – ваше движение должно быть равномерным и прямолинейным, пока мы говорим исключительно об ИСО).
Еще раз подчеркну. Все это было в механике Ньютона, у которого абсолютное пространство по существу означало только возможность существования ИСО и не более того! Возникновение ЭД привело к тому, что появилась возможность определить абсолютную ИСО (эфир), либо законы механики, либо законы ЭД менялись при переходе из ИСО в ИСО. Системы отсчета стали неравноправными (неодинаковыми)! Конечно, по-прежнему ”если мы движемся в одной системе координат, то в другой покоимся и наоборот” - но эти системы координат уже не равноправны. Поэтому возникли идеи опытов, которые позволяют определить движение ИСО относительно абсолютной ИСО не выглядывая. Эти опыты оказались неудачными. Что бы вернуть равноправность всех ИСО как по отношению к механике, так и по отношению к ЭД Эйнштейн и изменил механику.
И так, отвечаем на ваш основной вопрос: ”Почему невозможно абсолютное движение?” Абсолютное движение невозможно, потому что все ИСО совершенно равноправны и все законы физики одинаковы в любой ИСО. Равноправность ИСО позволяет всегда выбрать такую, в которой вы покоитесь.
A: Давайте продолжим. Для наших целей будем называть параметры, величина которых не меняется при переходе из ИСО в ИСО – инвариантными, а параметры, величина которых меняется – НЕинвариантными. (Можно было бы использовать другую терминологию инвариантный=абсолютный, неинвариантный=относительный, но она не является строгой и вызывает ненужные ассоциации.)
Рассмотрим, что являлось инвариантным в механике Ньютона, когда для перехода их ИСО в ИСО использовались преобразования Галилея:
1. Интервал времени.
2. Расстояние (в т.ч. размеры)
3. Одновременность
4. Масса
5. Сила
Неинвариантным был по существу один параметр:
1. Скорость тела (и другие, которые зависят от скорости: импульс, кинетическая энергия)
Свойства преобразований Лоренца таковы, что в специальной теории относительности (СТО) неинвариантны:
1. Интервал времени.
2. Расстояние (в т.ч. размеры)
3. Одновременность (рассмотрим позже)
4. Масса (рассмотрим позже)
5. Сила (рассмотрим позже)
6. Скорость всех тел, кроме света и других частиц с нулевой массой покоя.
Инвариантными являются:
1. Скорость света в вакууме
2. Одновременно СТО вводит много новых параметров, являющихся комбинациями параметров старой механики, которые инвариантны. Перечислять их все нет возможности, многие из них непривычны. Отмечу только важнейший: Интервал - есть комбинация интервала времени и расстояний.
Забавно, что некоторые люди почему-то верят в инвариантность интервала времени и расстояний, но никак не могут принять существование инвариантной скорости. (Впрочем, понятно почему – они руководствуются исключительно собственным опытом.)
Замечу также, что выводы ТО не являются чисто логическими домыслами, я основаны на экспериментальных данных. Хотя логическая стройность при построении ТО играла не последнюю роль:) Но без соответствия опыту была бы грош цена этой стройности.
Б: Все-таки, в чем смысл инвариантности?
A: Смысл инвариантности в том, что инвариантные величины не меняются при пересчете из ИСО в ИСО. Поэтому пересчет инвариантных величин крайне прост – они одни и те же в разных ИСО и ничего пересчитывать не надо. Для преобразований Галилея время – это инвариант: время во всех ИСО течет одинаково. Поэтому до ТО никому в голову не приходило пересчитывать время из ИСО в ИСО.
Б: Пока мне не очень просто увидеть, как на практике выглядит неинвариантность.
A: Давайте посмотрим на следствия из преобразований Лоренца, они порой выглядят парадоксально, т.к. многие привычные инварианты становятся неинвариантными.
И так начнем. Возьмем коробку с двумя крышками на концах и стержень. В СО, где они оба покоятся длина стержня немного меньше коробки и он целиком может в нее поместиться, рис.2.
Рис.2. Покоящиеся коробка и стержень.
Пусть теперь стержень движется относительно коробки с большой скоростью. Рассмотрим, как это будет выглядеть с точки зрения ИСО связанной с коробкой, рис.3.
Рис.3. Стержень движущийся в ИСО коробки.
Стержень подлетает к коробке с открытой крышкой, рис.3а. Стержень влетает в коробку, рис.3b. Когда стержень находится целиком в коробке, то одновременно левая крышка закрывается, а правая открывается, рис3c. Потом стержень вылетает из коробки, рис.3d, и летит дальше, рис.3е. На рис.3 стержень показан короче, чем на рис.2. Т.к. в ИСО коробки он движется, поэтому согласно преобразованиям Лоренца его длина стала меньше. Но на рис.3. нет никакого парадокса, описана вполне возможная ситуация.
Но у нас все ИСО равноправны, давайте теперь посмотрим на все эти события с точки зрения ИСО связанной со стержнем. В этой ИСО стержень неподвижен, а двигается на него коробка. Причем согласно преобразованиям Лоренца длина коробки стала меньше, и теперь стержень в нее целиком уже не помещается. Налицо парадокс, т.к. получается, что описание данного явления зависит от выбора ИСО. Но давайте рассмотрим подробнее ход событий из ИСО стержня, рис.4.
Рис.4. Коробка движущаяся в ИСО стержня.
Коробка с открытой левой крышкой, рис.4a. Коробка с открытой крышкой налетает на стержень, рис.4b. Коробка движется дальше и правая крышка приближается к концу стержня, рис.3с, при этом правая крышка начинает открываться, но левый конец стержня еще находится вне коробки:). Коробка сдвигается дальше влево, после этого закрывается левая крышка, рис.4d. Коробка продолжает летеь влево, рис.4е, а затем полностью слетает со стержня, рис.4f.
Что мы получаем. В ИСО коробки закрывание левой крышки и открывание правой происходят одновременно, рис3c. В ИСО стержня открывание правой крышки, рис4с, происходит раньше, чем закрывание левой, рис.4d. Т.е. одновременные события в одной ИСО являются НЕодновременными в другой ИСО. Это прямо следует из преобразований Лоренца. Поэтому тут нет никакого парадокса и противоречия:). Этот пример наглядно демонстрирует, что одновременность (как и длина) уже не является инвариантом!
Б: Я пока понимаю так, что длина становится меньше из-за того, что быстрота движения "сглатывает" эту длину и нам кажется, что она меньше.
A: Как раз дело не в том, что нам что-то кажется. Как раз не кажется. Если бы казалось, то эту кажимость можно было бы учесть.
Б: Объясняю, почему длина не должна меняться с точки зрения человека, не разбирающегося в физике. Потому что, если я запустил куда-то этот стержень, то есть придал ему какое-то движение, то подразумеваю, что в той точке, где он в итоге окажется его длина будет той же самой, ведь это будет тот же самый стержень. И так же и по ходу движения это вроде бы должен быть тот же самый стержень, соответственно, и длина его должна быть все той же, начальной длиной стержня.
A: Если ”в той точке, где он в итоге окажется” стержень будет покоится относительно вас (в вашей ИСО), то его длина будет той же самой (ведь он снова покоится).
По ходу движения это тот же самый стержень. Обоснование требует как раз слово «соответственно». Ведь исходя из повседневного опыта, следует, что у того же самого стержня должна быть все той же длина. Это можно принять за аксиому, а можно считать что это не всегда верно, но доказать логически ни то, ни другое не получиться. Остается только опытная проверка.
Б: Так все-таки, его длина будет меньше во время движения? А по завершении опять станет больше?
A: Да. Если стержень в вашей ИСО (относительно вас) покоится, хоть в начальной точке, хоть в конечной его длина будет одной и той же. При его движении длина (только в направлении движения) будет меньше, и тем меньше, чем выше скорость относительно вас. Т.е. если стержень будет ускоряться, то его длина будет уменьшаться, а если будет тормозиться, то его длина будет увеличиваться.
В ТО многие параметры меняются при переходе от ИСО к ИСО. Поэтому можно считать истинными размеры (и другие параметры) тела в той СО, в которой это тело покоится. А параметры, получаемые в других ИСО считать кажущимися. Но это терминологически (и фактически) неверно. То, что кажется, есть иллюзия, и ее нельзя использовать на практике. Например, мне кажется, что Луна движется по небосводу – но с такими знаниями на Луну не попадешь. Или мне кажется, что рост этого человека такой-то – но на сновании этой кажимости ему одежду не подберешь.
Не так с разными ИСО. Изменение длины, одновременности, хода часов и т.п. это реальные явления, на основании которых можно действовать. Возьмем опять коробку и стержень. Пусть мы находимся в ИСО коробки, рис.3. Мы можем заранее измерить длину и скорость стержня (например, с помощью радиолокации) и рассчитать моменты закрывания/открывания крышек коробки и в необходимый момент подать команду приводам крышек, рис.5. Теперь перейдем в ИСО стержня, рис.4. Это не значит, что мы «сядем» на стержень, это значит, что в этой ИСО стержень покоится. Как и ранее мы можем определить размеры и скорость коробки в этой ИСО и рассчитать моменты времени, когда нам надо подать сигналы на приводы крышек. Сделать это несколько сложнее, т.к. коробка теперь двигается, но ведь проблема управления движущимися объектами на расстоянии уже решена:). Но теперь мы даем команды на приводы в разные моменты времени, рис.6. И это вполне практическое действие. Пример с коробкой выглядит надуманным, но в современных ускорителях элементарных частиц все эффекты ТО приходится учитывать и обращать внимание, что параметры пучка ускоряемых частиц меняются с изменением его скорости.
Рис.5. Команда на приводы крышек коробки в ИСО коробки подается одновременно.
Рис.6. Команда на приводы крышек коробки в ИСО стержня подается в разные моменты времени.
Обратим внимание еще раз на опыт с заряженными шариками, рис.1. Расстояние между шариками измеряется поперек движению. Поэтому в обоих ИСО (вагона А и вагона В) это должно быть одно и тоже расстояние L (поперечное движению расстояние является инвариантом как в преобразованиях Галилея, так и Лоренца).
Будем рассматривать опыт в ИСО вагона В. Там шарики неподвижны. И между ними действует сила электростатического притяжения. С точки зрения ИСО вагона А, шарики вместе с вагоном В движутся. Согласно следствиям из преобразований Лоренца сила не является инвариантом и должна изменяться при смене ИСО. Поэтому изменится как сила растяжения пружинок, так и сила взаимодействия между шариками. Но это находится в полном соответствии с ЭД! Т.к. движущийся заряд есть ток. Но параллельно текущие токи также взаимодействуют друг с другом. Поэтому помимо электрической силы возникает магнитная.
Законы ЭД, напомню, уже согласованны с ТО. Возникновение магнетизма при движении зарядов как раз можно рассматривать как релятивистский эффект! И мы им вполне реально пользуемся: компас, электродвигатели и т.п. Работа всех этих устройств основана на том, что покоящийся заряд обладает только электрическим полем, а у движущего заряда возникает еще и магнитное поле. Про магнитное поле уже трудно считать, что оно нам кажется. А появление магнитного поля у движущегося заряда это явление той же природы, что и сокращение длины и замедление времени:)
Продолжение следует…
