«Диалог …» Галилея
Apr. 16th, 2020 07:11 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
a_gorb«Диалог о двух главнейших системах мира Птолемеевой и Коперниковой» Галилео Галилея книга в истории человечества весьма важная, в особом представлении не нуждается. Книга написана в форме диалога между тремя участниками:
коперниканцем Сальвиати, нейтральным участником Сагредо и «простаком» Симпличио.
В ней обосновывается то, что система Коперника ничем не хуже, а в некоторых вопросах и лучше, чем система Птолемея.
Здесь я хочу сосредоточиться именно на физических основаниях взглядов Галилея, которые обсуждаются во второй день беседы между героями. Оставшиеся четыре дня посвящены в основном данным астрономических наблюдений. Астрономия с тех пор развилась крайне сильно и это представляет в основном исторический интерес. А вот физические аспекты сохранили свою значимость до сих пор.
Собственно в чем была проблема. Что движение относительно знал и Птолемей. Можно считать Землю неподвижной, а все остальное как-то там хитро движущимся, или, наоборот, можно считать, что Земля движется. Однако у Птолемея и его последователей были именно физические основания считать Землю неподвижной. Необоснованность и ложность этих оснований демонстрирует Галилей.
Ниже представлены наиболее интересные, на мой взгляд, цитаты из «Диалогов…», с небольшими моими комментариями (выделены курсивом) и моими же подзаголовками. (Не всегда по порядку изложения в книге.)
День второй
Доводы в пользу неподвижности Земли
Галилей приводит распространенные доводы в пользу неподвижности Земли. Обратите внимание, что они имеют физическую природу, а не астрономическую или религиозную.
В качестве самого сильного довода все приводят опыт с тяжелыми телами: падая сверху вниз, тела идут по прямой линии, перпендикулярной к поверхности Земли; это считается неопровержимым аргументом в пользу неподвижности Земли. Ведь если бы она обладала суточным обращением, то башня, с вершины которой дали упасть камню, перенесется обращением Земли, пока падает камень, на много сотен локтей к востоку, и на таком расстоянии от подножья башни камень должен был бы удариться о Землю. Это же явление подтверждают и другим опытом: заставляя падать свинцовый шар с вышины мачты корабля, стоящего неподвижно, отмечают знаком то место, куда он упал,— оно рядом с нижней частью мачты; если же с того же самого места уронить тот же самый шар, когда корабль движется, то место падения шара должно будет находиться на таком удалении от первого; на какое корабль ушел вперед за время падения свинца, и именно потому, что естественное движение шара, оставшегося на свободе, совершается по прямой линии по направлению к центру Земли.
Птолемей и его последователи приводят другой опыт, подобный опыту с брошенными телами; они указывают на такие предметы, которые, будучи разобщены с Землей, держатся высоко в воздухе, как например, облака и летающие птицы; и так как про них нельзя сказать, что они увлекаются Землей, поскольку они с ней не соприкасаются, то представляется невозможным, чтобы они могли сохранять ее скорость, и нам должно было бы казаться, что все они весьма быстро движутся к западу; и если бы мы, несомые Землей, проходили нашу параллель в двадцать четыре часа, – а это составляет по меньшей мере шестнадцать тысяч миль, – как могли бы птицы доспевать за такого рода движением? Между тем на самом деле мы видим, что они летят в любом направлении без малейшего ощутимого различия, как на восток, так и на запад.
К этому присоединяют третий весьма убедительный опыт, а именно: если выстрелить из пушки ядром на восток, а затем произвести другой выстрел ядром того же веса и под тем же самым углом к горизонту на запад, то ядро, направленное на запад, должно было бы полететь значительно дальше, чем направленное на восток, ибо пока ядро летит на запад, орудие, увлекаемое Землей, перемещается на восток и ядро должно будет упасть на Землю на расстоянии, равном сумме двух путей – одного, совершенного им самим к западу, и другого, совершенного пушкой, увлекаемой Землей к востоку; и наоборот, из пути, совершенного ядром при выстреле на восток, потребовалось бы вычесть путь, который совершило бы орудие, следуя за ним.
Птолемей вполне понимал относительность видимого движения:
«Есть некоторые люди, которые … все же считают более вероятным другое: что не будет никаких противоречий, если они, так сказать, будут считать небо неподвижным, а Землю вращающейся вокруг той же самой оси с запада на восток и совершающей каждый день примерно одно обращение или же считать и небо, и Землю определенным образом движущимися вместе вокруг одной и той же оси таким образом, что сохраняется [наблюдаемое] опережение одного другим.
Они, однако, не заметили, что если ограничиться наблюдаемыми у звезд явлениями, то, пожалуй, ничто не будет препятствовать такому простейшему предположению, но подобное мнение покажется нам смешным, если мы обратим внимание на совершающееся вокруг нас самих и в воздухе.» [подчеркнуто мной] [Клавдий Птолемей АЛЬМАГЕСТ или Математическое сочинение в тринадцати книгах]
Логически и опытные ошибки в указанных доводах
Галилей отмечает логические ошибки в рассуждениях Аристотеля, у которого в посылках уже содержится то, что следует доказать.
… того наблюдения, что камень скользит вдоль башни, недостаточно для доказательства отвесности его движения (а это есть среднее положение силлогизма), если только не предположить, что Земля неподвижна (что является выводом, требующим доказательства), ибо если бы башня двигалась вместе с Землей и камень скользил бы вдоль нее, то движение камня было бы наклонным, а не отвесным.
Галилей еще с иронией замечает, что из того, что некто разработал правила логики, еще не следует, что он сам умеет их применять.
Заметьте, что логика, как вы прекрасно знаете, есть инструмент, которым пользуются в философии; и как можно быть превосходным мастером в построении инструмента, не умея извлечь из него ни одного звука, так же можно быть великим логиком, не умея как следует пользоваться логикой; многие знают на память все правила поэтики и все же неспособны сочинить даже четырех стихов, а иные, обладая всеми наставлениями Винчи, не в состоянии нарисовать хотя бы скамейку.
Отметив логические ошибки у оппонентов, Галилей отмечает, что и сами опыты на которые они ссылаются, в реальности не проводились. (Модно что ли так было делать в те времена. Современник Галилея Френсис Бекон, которого относят к основоположникам опытного естествознания, в своих трудах описал немало выдуманных опытов.)
Возможно, что эти авторы ссылались на опыт, не производя его; вы сами являетесь тому хорошим примером, когда, не производя опыта, объявляете его достоверным и предлагаете нам на слово поверить им; совершенно так же не только возможно, но и достоверно, что авторы поступали таким же образом, отсылая к своим предшественникам и никогда не доходя до того, кто этот опыт проделал сам, ибо всякий, кто его проделает, найдет, что опыт показывает совершенно обратное написанному, а именно, что камень всегда упадет в одно и то же место корабля, неподвижен ли он или движется с какой угодно скоростью. Отсюда, так как условия Земли и корабля одни и те же, следует, что из факта всегда отвесного падения камня к подножью башни нельзя сделать никакого заключения о движении или покое Земли.
… принадлежите к числу тех, кто, желая узнать, как происходит какое-либо явление, и приобрести познание о силах природы, обращается не к лодкам, самострелам или артиллерийским орудиям, а уединяется в кабинет для перелистывания оглавлений и указателей в поисках, не сказал ли чего-либо об этом Аристотель; удостоверившись в правильном понимании текста, они ничего более не желают и полагают, будто ничего иного и знать нельзя.
Закон инерции
Затем Галилей подводит читателя через диалог собеседников к понятию инерции. Он предлагает, прежде всего, рассмотреть шар на плоскости.
– … если у вас имеется плоская поверхность, совершенно гладкая, как зеркало, а из вещества твердого, как сталь, не параллельная горизонту, но несколько наклонная, и если вы положите на нее совершенно круглый шар из вещества тяжелого и весьма твердого, например из бронзы, то что, думаете вы, он станет делать, будучи предоставлен самому себе? Не думаете ли вы (как я думаю), что он будет неподвижным?
Симпличио. – Если эта поверхность наклонна?
Сальвиати. – Да, таково задание.
Симпличио. – Никоим образом не думаю, чтобы он остался неподвижным; наоборот, я уверен, что он сам собою двигался бы по наклону.
…
— А теперь скажите мне, что произошло бы с тем же движущимся телом на поверхности, которая не поднимается и не опускается?
Симпличио. — Здесь мне нужно немного подумать над ответом. Раз там нет наклона, то не может быть естественной склонности к движению, и раз там нет подъема, не может быть противодействия движению, так что тело оказалось бы безразличным по отношению как к склонности к движению, так и противодействию ему; мне кажется, следовательно, что оно естественно должно оставаться неподвижным. …
Сальвиати. — Так, думаю я, было бы, если бы шар положить неподвижно; но если придать ему импульс движения в каком-нибудь направлении, то что воспоследовало бы?
Симпличио. — Воспоследовало бы его движение в этом направлении.
Сальвиати. — Но какого рода было бы это движение: непрерывно ускоряющееся, как на плоскости наклонной, или постепенно замедляющееся, как на плоскости поднимающейся?
Симпличио. — Я не могу открыть здесь причины для ускорения или для замедления, поскольку тут нет ни наклона, ни подъема.
Сальвиати. — Так, но если здесь нет причины для замедления, то тем менее может находиться здесь причина для покоя. Поэтому сколь долго, полагаете вы, продолжалось бы движение этого тела?
Симпличио. — Столь долго, сколь велика длина такой поверхности без спуска и подъема.
Сальвиати. — Следовательно, если бы такое пространство было беспредельно, движение по нему равным образом не имело бы предела, т. е. было бы постоянным?
Симпличио. — Мне кажется, что так, если бы тело было из прочного материала.
Сальвиати. — Это уже предполагается, поскольку было сказано, что устраняются все привходящие и внешние препятствия, а разрушаемость движущегося тела есть одно из привходящих препятствий….
Таким образом, если нет причины для замедления или ускорения, то тело будет сохранять состояние своего движения или покоя. Это и есть принцип инерции.
Затем Галилей вновь возвращается к анализу эксперимента с падением камня с мачты, но уже с учетом инерции.
Сальвиати. — Следовательно, корабль, движущийся по морской глади, есть одно из тех движущихся тел, которые скользят по одной из таких поверхностей без наклона и подъема и которые поэтому имеют склонность в случае устранения всех случайных и внешних препятствий двигаться с раз полученным импульсом постоянно и равномерно?
Симпличио. — Кажется, что так должно быть.
Сальвиати. — И тот камень, который находится на вершине мачты, не движется ли он, переносимый кораблем по окружности круга, вокруг центра, следовательно, движением, в нем не уничтожаемым при отсутствии внешних препятствий? И это движение не столь же ли быстро, как движение корабля?
Симпличио. — До сих пор все идет хорошо. Но дальше?
Сальвиати. — Не выведете ли вы, наконец, сами и последнее заключение, если сами знаете вперед все предпосылки?
Симпличио. — Вы хотите назвать последним заключением то, что этот камень, благодаря движению, в него вложенному, не способен ни отставать от хода корабля, ни опережать его и должен в конце концов упасть в то самое место, куда упал бы, когда корабль стоит неподвижно; …
И сразу же переходит к обсуждению возможных причин отклонения камня от мачты.
… это, я думаю, и случилось бы, не будь здесь внешних препятствий, нарушающих движение камня после того, как он выпущен, а таких препятствий два: одно — это неспособность тела рассекать воздух одним своим импульсом, поскольку оно лишается импульса силы весел, которым оно обладало, будучи частью корабля, пока находилось на вершине мачты; второе – новое движение, т. е. падение вниз, которому надлежит быть препятствием для другого, поступательного движения.
С первым препятствием разобраться просто.
Что касается препятствия со стороны воздуха, то я его не оспариваю, и, будь падающее тело из очень легкого вещества, как например, пух или клочок шерсти, замедление было бы очень значительным, но для тяжелого камня оно ничтожно. Вы сами недавно сказали, что сила самого стремительного ветра недостаточна, чтобы сдвинуть с места большой камень;
Про второе препятствие Галилей указывает, что эти два движения независимые и одно никак не влияет на другое. Он считает это вполне очевидным.
Взгляды школы Аристотеля по вопросу инерции
Обсуждается отрицание школой Аристотеля движения по инерции, и дается опровержение приводимых ими соображений.
Вы, несомненно, исходите из предположения, с которым нелегко согласится вся перипатетическая школа, поскольку оно решительно противоречит Аристотелю, а именно: вы допускаете в качестве чего-то известного и очевидного, что брошенное тело, отделившееся от того, кто его бросил, продолжает движение благодаря силе, вложенной в него этим самым бросившим. Эта вложенная сила исключается перипатетической философией так же, как исключается переход свойств одного предмета к другому; в этой философии признается, как, думается мне, вам хорошо известно, что брошенное тело перемещается средой, каковой в нашем случае является воздух, а потому, если бы этот камень, пущенный с вершины мачты, должен был следовать за движением корабля, то это надо было бы приписать действию воздуха, а не вложенной в него силе ….
Бросающий держит камень в руке; он делает быстрое и сильное движение рукой, от которого приходит в движение не только камень, но и прилегающий воздух, так что камень, оставленный рукой, оказывается в воздухе, который движется с импульсам, и им уносится; если бы воздух не оказывал воздействия, то камень упал бы из руки бросающего к его ногам.
— Скажите, если большой камень или артиллерийский снаряд, только положенные на стол, остаются неподвижными даже при сколь угодно сильном ветре, как вы это недавно утверждали, то думаете ли вы, что, если бы были положены шар из пробки или из хлопка, ветер сдвинул бы их с места?
…
— Но, если то, что движет брошенное тело после того, как его выпустила рука, есть не что иное, как воздух, движимый рукой, а движущийся воздух легче переносит легкие вещества, нежели тяжелые, то почему же брошенное тело, состоящее из хлопка, не уносится дальше и быстрее, чем тело из камня?
Инерция и движение Земли
Далее разбираются различные примеры, связанные с инерцией и возможным движением Земли. На основе этого опровергаются аргументы в пользу неподвижности Земли.
Мне кажется, что если то движение, которому причастен камень, пока он находится на мачте корабля, должно сохраняться в нем нерушимо, как вы говорите, даже после того, как он оказывается разобщенным с кораблем, то подобное этому должно было бы происходить и со всадником, быстро скачущим на коне, если он выпустит из рук шар, каковой после падения на землю должен будет продолжать следовать в своем движении за бегом коня, не отставая от него.
Опровержение аргумента с полетом птиц
…если же брошенная птица будет живой, то что воспрепятствует ей, неизменно участвуя в суточном движении, броситься взмахами крыльев в ту сторону горизонта, какая ей более нравится? И это новое движение, как ее частное и нами не разделяемое, должно быть для нас заметным. И если птица в своем полете двигалась к западу, что воспрепятствует ей столькими же взмахами крыльев вернуться на вершину башни? Ибо в конце концов направить полет к западу все равно, что отнять у суточного движения, имеющего, скажем, десять степеней скорости, одну степень, так что у птицы, пока она летит, останется девять, а когда она опустится на землю, к ней опять вернутся все десять общих ступеней и к последней при полете на восток она может прибавить одну и с одиннадцатью вернуться на башню.
Анализ эксперимента со стрельбой из лука с повозки и опровержение аргумента со стрельбой из пушки на запад и восток
Следовательно, когда стрела выпущена в направлении повозки, лук сообщает свои три степени скорости стреле, которая уже имеет одну степень благодаря повозке, перемещающей ее с такой скоростью в ту сторону; поэтому, слетая с тетивы, стрела обладает, оказывается, четырьмя степенями скорости; наоборот, когда стреляют в обратную сторону, тот же лук сообщает те же свои три степени скорости стреле, которая движется в противоположную сторону с одной степенью, так что по отделении ее от тетивы у нее останется всего две степени скорости. Но вы уже сами заметили, что, если мы хотим сделать выстрелы равными, стрелу нужно выпускать один раз с четырьмя степенями скорости, а другой раз – с двумя; итак, даже при одном и том же луке
само движение повозки выравнивает начальные степени скорости, что опыт подтверждает затем для тех, кто не хочет или не может у разуметь основание этому. Примените теперь это рассуждение к пушечному ядру, и вы найдете, что, движется ли Земля или стоит неподвижно, дальность выстрелов, произведенных той же силой, должна оказаться всегда равной, в какую бы сторону они ни были направлены.
Галилей понимал, что движение Земли более сложное, чем просто прямолинейное и равномерное, но полагал, что связанные с этим эффекты настолько малы, что имеющимися опытами их не обнаружить.
При выстрелах из орудия и оно само, и цель движутся с одинаковыми скоростями, оба перемещаемые движением земного шара, и если бы, скажем, пушка иногда находилась несколько ближе к полюсу, чем цель, и следовательно, движение ее, совершаемое по меньшему кругу, было бы несколько более медленным, то такая разница неощутима из-за незначительности расстояния от пушки до цели.
Принцип относительности
От закона инерции Галилей плавно переходит к принципу относительности. (Конечно, у него этих терминов еще не было.)
Но когда вы катите шар рукой, что иное остается у него, вышедшего уже из вашей руки, кроме движения, порожденного рукой, которое сохраняется в нем и продолжает вести его вперед? А какая разница, будет ли этот импульс сообщен шару вашей рукой или конем? Разве, когда вы на коне, ваша рука, а следовательно, и шар, не движутся столь же быстро, как сам конь? Конечно, так; следовательно, и при одном разжатии руки шар выходит уже с движением, но порожденным не вашей рукой, не особым ее движением, но движением, зависящим от самого коня, которое сообщается вам, руке, пальцам и, наконец, шару. … И вздор говорит тот, кто утверждает, будто всадник может метнуть дротик в воздух в сторону движения, на коне последовать за ним, догнать и, наконец, опять схватить его; это, говорю я, – вздор, ибо для того, чтобы брошенное тело вернулось вам в руку, надобно подбросить его вверх совершенно так, как находясь в неподвижности; ибо как бы быстро ни было движение, если только оно равномерно, а брошенное тело не является вещью очень легкой, то тело это всегда упадет обратно в руку бросившего, на какую бы высоту оно ни было брошено.
Уже здесь в последних строках виден принцип относительности (совершенно так, как находясь в неподвижности), который получается как следствие закона инерции (движение … сохраняется в нем и продолжает вести его вперед).
Галилей сравнивает различные опыты, проводимые в неподвижной и движущейся каюте. Все эти опыты (капающая вода, летающие насекомые, броски предметов) есть не просто художественные образы, они являются прямыми аналогиями различных опытов, связанных с движением Земли, которые обсуждались ранее.
Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, наверху ведерко, из которого вода будет падать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд, и вам, бросая какой-нибудь предмет, не придется бросать его с большей силой в одну сторону, чем в другую, если расстояния будут одни и те же; и если вы будете прыгать сразу двумя ногами, то сделаете прыжок на одинаковое расстояние в любом направлении. Прилежно наблюдайте все это, хотя у нас не возникает никакого сомнения в том, что пока корабль стоит неподвижно, все должно происходить именно так. Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно. Прыгая, вы переместитесь по полу на то же расстояние, что и раньше, и не будете делать больших прыжков в сторону кормы, чем в сторону носа, на том основании, что корабль быстро движется, хотя за то время, как вы будете в воздухе, пол под вами будет двигаться в сторону, противоположную вашему прыжку, и, бросая какую-нибудь вещь товарищу, вы не должны будете бросать ее с большей силой, когда он будет находиться на носу, а вы на корме, чем когда ваше взаимное положение будет обратным; капли, как и ранее, будут падать в нижний сосуд, и ни одна не упадет ближе к корме, хотя, пока капля находится в воздухе, корабль пройдет много пядей; рыбы в воде не с большим усилием будут плыть к передней, чем к задней части сосуда; настолько же проворно они бросятся к пище, положенной в какой угодно части сосуда; наконец, бабочки и мухи по-прежнему будут летать во всех направлениях, и никогда не случится того, чтобы они собрались у стенки, обращенной к корме, как если бы устали, следуя за быстрым движением корабля, от которого они были совершенно обособлены, держась долгое время в воздухе; и если от капли зажженного ладана образуется немного дыма, то видно будет, как он восходит вверх и держится наподобие облачка, двигаясь безразлично, в одну сторону не более, чем в другую. И причина согласованности всех этих явлений заключается в том, что движение корабля обще всем находящимся на нем предметам, так же как и воздуху; поэтому-то я и сказал, что вы должны находиться под палубой, так как если бы вы были на ней, т. е. на открытом воздухе, не следующем за бегом корабля, то должны были бы видеть более или менее заметные различия в некоторых из названных явлений: …
Галилей, хоть и в скобках, отмечает, что движение должно быть без ускорения: если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону. У нас есть встроенный акселерометр – вестибулярный аппарат, так что действие качки на наш организм хорошо известно. Галилей специально не анализирует ускоренное движение применительно к принципу относительности, но отчетливо понимает, что ускоренное движение без проблем можно заметить и равномерное движение принципиально от него отличается. О необходимости равномерности движения он упоминает неоднократно.
… доказывается более чем достаточно опытом с лодкой; говорю, более чем достаточно, ибо, имея возможность в любое время заставлять ее двигаться, а также останавливать и наблюдать с большой тщательностью, вызывает ли это различие какое-либо ощущение, уловимое чувством осязания, по которому мы могли бы узнавать и замечать, находится ли она в движении или нет, мы до сих пор возможности такого распознавания не нашли; что же удивительного в том, что это обстоятельство остается для нас непознаваемым в отношении Земли, которая может перемещать нас постоянно, а мы не имеем возможности проделать опыт, приведя ее в состояние покоя? Вы ведь, синьор Симпличио, я полагаю, тысячу раз плавали в лодках из Падуи и по совести признаете, что никогда не ощущали в себе причастности такому движению, за исключением тех случаев, когда лодка, садясь на мель или наталкиваясь на какую-нибудь преграду, останавливалась и вы с другими пассажирами, захваченные врасплох, рисковали упасть. Следовало бы и земному шару встретиться с каким-нибудь препятствием, которое его остановило бы, потому что, уверяю вас, тогда вы заметили бы импульс, пребывающий в вас, поскольку он отбросил бы вас к звездам. Правда, посредством другого чувства, но сопровождаемого рассуждением, вы можете заметить движение лодки, а именно посредством зрения, смотря на деревья и здания, находящиеся на берегу: они, отделенные от лодки, кажутся движущимися в противоположную сторону; если посредством такого опыта вы хотите удостовериться в земном движении, то я советую вам посмотреть на звезды, которые благодаря этому кажутся вам движущимися в противоположную сторону.
коперниканцем Сальвиати, нейтральным участником Сагредо и «простаком» Симпличио.
В ней обосновывается то, что система Коперника ничем не хуже, а в некоторых вопросах и лучше, чем система Птолемея.
Здесь я хочу сосредоточиться именно на физических основаниях взглядов Галилея, которые обсуждаются во второй день беседы между героями. Оставшиеся четыре дня посвящены в основном данным астрономических наблюдений. Астрономия с тех пор развилась крайне сильно и это представляет в основном исторический интерес. А вот физические аспекты сохранили свою значимость до сих пор.
Собственно в чем была проблема. Что движение относительно знал и Птолемей. Можно считать Землю неподвижной, а все остальное как-то там хитро движущимся, или, наоборот, можно считать, что Земля движется. Однако у Птолемея и его последователей были именно физические основания считать Землю неподвижной. Необоснованность и ложность этих оснований демонстрирует Галилей.
Ниже представлены наиболее интересные, на мой взгляд, цитаты из «Диалогов…», с небольшими моими комментариями (выделены курсивом) и моими же подзаголовками. (Не всегда по порядку изложения в книге.)
День второй
Доводы в пользу неподвижности Земли
Галилей приводит распространенные доводы в пользу неподвижности Земли. Обратите внимание, что они имеют физическую природу, а не астрономическую или религиозную.
В качестве самого сильного довода все приводят опыт с тяжелыми телами: падая сверху вниз, тела идут по прямой линии, перпендикулярной к поверхности Земли; это считается неопровержимым аргументом в пользу неподвижности Земли. Ведь если бы она обладала суточным обращением, то башня, с вершины которой дали упасть камню, перенесется обращением Земли, пока падает камень, на много сотен локтей к востоку, и на таком расстоянии от подножья башни камень должен был бы удариться о Землю. Это же явление подтверждают и другим опытом: заставляя падать свинцовый шар с вышины мачты корабля, стоящего неподвижно, отмечают знаком то место, куда он упал,— оно рядом с нижней частью мачты; если же с того же самого места уронить тот же самый шар, когда корабль движется, то место падения шара должно будет находиться на таком удалении от первого; на какое корабль ушел вперед за время падения свинца, и именно потому, что естественное движение шара, оставшегося на свободе, совершается по прямой линии по направлению к центру Земли.
Птолемей и его последователи приводят другой опыт, подобный опыту с брошенными телами; они указывают на такие предметы, которые, будучи разобщены с Землей, держатся высоко в воздухе, как например, облака и летающие птицы; и так как про них нельзя сказать, что они увлекаются Землей, поскольку они с ней не соприкасаются, то представляется невозможным, чтобы они могли сохранять ее скорость, и нам должно было бы казаться, что все они весьма быстро движутся к западу; и если бы мы, несомые Землей, проходили нашу параллель в двадцать четыре часа, – а это составляет по меньшей мере шестнадцать тысяч миль, – как могли бы птицы доспевать за такого рода движением? Между тем на самом деле мы видим, что они летят в любом направлении без малейшего ощутимого различия, как на восток, так и на запад.
К этому присоединяют третий весьма убедительный опыт, а именно: если выстрелить из пушки ядром на восток, а затем произвести другой выстрел ядром того же веса и под тем же самым углом к горизонту на запад, то ядро, направленное на запад, должно было бы полететь значительно дальше, чем направленное на восток, ибо пока ядро летит на запад, орудие, увлекаемое Землей, перемещается на восток и ядро должно будет упасть на Землю на расстоянии, равном сумме двух путей – одного, совершенного им самим к западу, и другого, совершенного пушкой, увлекаемой Землей к востоку; и наоборот, из пути, совершенного ядром при выстреле на восток, потребовалось бы вычесть путь, который совершило бы орудие, следуя за ним.
Птолемей вполне понимал относительность видимого движения:
«Есть некоторые люди, которые … все же считают более вероятным другое: что не будет никаких противоречий, если они, так сказать, будут считать небо неподвижным, а Землю вращающейся вокруг той же самой оси с запада на восток и совершающей каждый день примерно одно обращение или же считать и небо, и Землю определенным образом движущимися вместе вокруг одной и той же оси таким образом, что сохраняется [наблюдаемое] опережение одного другим.
Они, однако, не заметили, что если ограничиться наблюдаемыми у звезд явлениями, то, пожалуй, ничто не будет препятствовать такому простейшему предположению, но подобное мнение покажется нам смешным, если мы обратим внимание на совершающееся вокруг нас самих и в воздухе.» [подчеркнуто мной] [Клавдий Птолемей АЛЬМАГЕСТ или Математическое сочинение в тринадцати книгах]
Логически и опытные ошибки в указанных доводах
Галилей отмечает логические ошибки в рассуждениях Аристотеля, у которого в посылках уже содержится то, что следует доказать.
… того наблюдения, что камень скользит вдоль башни, недостаточно для доказательства отвесности его движения (а это есть среднее положение силлогизма), если только не предположить, что Земля неподвижна (что является выводом, требующим доказательства), ибо если бы башня двигалась вместе с Землей и камень скользил бы вдоль нее, то движение камня было бы наклонным, а не отвесным.
Галилей еще с иронией замечает, что из того, что некто разработал правила логики, еще не следует, что он сам умеет их применять.
Заметьте, что логика, как вы прекрасно знаете, есть инструмент, которым пользуются в философии; и как можно быть превосходным мастером в построении инструмента, не умея извлечь из него ни одного звука, так же можно быть великим логиком, не умея как следует пользоваться логикой; многие знают на память все правила поэтики и все же неспособны сочинить даже четырех стихов, а иные, обладая всеми наставлениями Винчи, не в состоянии нарисовать хотя бы скамейку.
Отметив логические ошибки у оппонентов, Галилей отмечает, что и сами опыты на которые они ссылаются, в реальности не проводились. (Модно что ли так было делать в те времена. Современник Галилея Френсис Бекон, которого относят к основоположникам опытного естествознания, в своих трудах описал немало выдуманных опытов.)
Возможно, что эти авторы ссылались на опыт, не производя его; вы сами являетесь тому хорошим примером, когда, не производя опыта, объявляете его достоверным и предлагаете нам на слово поверить им; совершенно так же не только возможно, но и достоверно, что авторы поступали таким же образом, отсылая к своим предшественникам и никогда не доходя до того, кто этот опыт проделал сам, ибо всякий, кто его проделает, найдет, что опыт показывает совершенно обратное написанному, а именно, что камень всегда упадет в одно и то же место корабля, неподвижен ли он или движется с какой угодно скоростью. Отсюда, так как условия Земли и корабля одни и те же, следует, что из факта всегда отвесного падения камня к подножью башни нельзя сделать никакого заключения о движении или покое Земли.
… принадлежите к числу тех, кто, желая узнать, как происходит какое-либо явление, и приобрести познание о силах природы, обращается не к лодкам, самострелам или артиллерийским орудиям, а уединяется в кабинет для перелистывания оглавлений и указателей в поисках, не сказал ли чего-либо об этом Аристотель; удостоверившись в правильном понимании текста, они ничего более не желают и полагают, будто ничего иного и знать нельзя.
Закон инерции
Затем Галилей подводит читателя через диалог собеседников к понятию инерции. Он предлагает, прежде всего, рассмотреть шар на плоскости.
– … если у вас имеется плоская поверхность, совершенно гладкая, как зеркало, а из вещества твердого, как сталь, не параллельная горизонту, но несколько наклонная, и если вы положите на нее совершенно круглый шар из вещества тяжелого и весьма твердого, например из бронзы, то что, думаете вы, он станет делать, будучи предоставлен самому себе? Не думаете ли вы (как я думаю), что он будет неподвижным?
Симпличио. – Если эта поверхность наклонна?
Сальвиати. – Да, таково задание.
Симпличио. – Никоим образом не думаю, чтобы он остался неподвижным; наоборот, я уверен, что он сам собою двигался бы по наклону.
…
— А теперь скажите мне, что произошло бы с тем же движущимся телом на поверхности, которая не поднимается и не опускается?
Симпличио. — Здесь мне нужно немного подумать над ответом. Раз там нет наклона, то не может быть естественной склонности к движению, и раз там нет подъема, не может быть противодействия движению, так что тело оказалось бы безразличным по отношению как к склонности к движению, так и противодействию ему; мне кажется, следовательно, что оно естественно должно оставаться неподвижным. …
Сальвиати. — Так, думаю я, было бы, если бы шар положить неподвижно; но если придать ему импульс движения в каком-нибудь направлении, то что воспоследовало бы?
Симпличио. — Воспоследовало бы его движение в этом направлении.
Сальвиати. — Но какого рода было бы это движение: непрерывно ускоряющееся, как на плоскости наклонной, или постепенно замедляющееся, как на плоскости поднимающейся?
Симпличио. — Я не могу открыть здесь причины для ускорения или для замедления, поскольку тут нет ни наклона, ни подъема.
Сальвиати. — Так, но если здесь нет причины для замедления, то тем менее может находиться здесь причина для покоя. Поэтому сколь долго, полагаете вы, продолжалось бы движение этого тела?
Симпличио. — Столь долго, сколь велика длина такой поверхности без спуска и подъема.
Сальвиати. — Следовательно, если бы такое пространство было беспредельно, движение по нему равным образом не имело бы предела, т. е. было бы постоянным?
Симпличио. — Мне кажется, что так, если бы тело было из прочного материала.
Сальвиати. — Это уже предполагается, поскольку было сказано, что устраняются все привходящие и внешние препятствия, а разрушаемость движущегося тела есть одно из привходящих препятствий….
Таким образом, если нет причины для замедления или ускорения, то тело будет сохранять состояние своего движения или покоя. Это и есть принцип инерции.
Затем Галилей вновь возвращается к анализу эксперимента с падением камня с мачты, но уже с учетом инерции.
Сальвиати. — Следовательно, корабль, движущийся по морской глади, есть одно из тех движущихся тел, которые скользят по одной из таких поверхностей без наклона и подъема и которые поэтому имеют склонность в случае устранения всех случайных и внешних препятствий двигаться с раз полученным импульсом постоянно и равномерно?
Симпличио. — Кажется, что так должно быть.
Сальвиати. — И тот камень, который находится на вершине мачты, не движется ли он, переносимый кораблем по окружности круга, вокруг центра, следовательно, движением, в нем не уничтожаемым при отсутствии внешних препятствий? И это движение не столь же ли быстро, как движение корабля?
Симпличио. — До сих пор все идет хорошо. Но дальше?
Сальвиати. — Не выведете ли вы, наконец, сами и последнее заключение, если сами знаете вперед все предпосылки?
Симпличио. — Вы хотите назвать последним заключением то, что этот камень, благодаря движению, в него вложенному, не способен ни отставать от хода корабля, ни опережать его и должен в конце концов упасть в то самое место, куда упал бы, когда корабль стоит неподвижно; …
И сразу же переходит к обсуждению возможных причин отклонения камня от мачты.
… это, я думаю, и случилось бы, не будь здесь внешних препятствий, нарушающих движение камня после того, как он выпущен, а таких препятствий два: одно — это неспособность тела рассекать воздух одним своим импульсом, поскольку оно лишается импульса силы весел, которым оно обладало, будучи частью корабля, пока находилось на вершине мачты; второе – новое движение, т. е. падение вниз, которому надлежит быть препятствием для другого, поступательного движения.
С первым препятствием разобраться просто.
Что касается препятствия со стороны воздуха, то я его не оспариваю, и, будь падающее тело из очень легкого вещества, как например, пух или клочок шерсти, замедление было бы очень значительным, но для тяжелого камня оно ничтожно. Вы сами недавно сказали, что сила самого стремительного ветра недостаточна, чтобы сдвинуть с места большой камень;
Про второе препятствие Галилей указывает, что эти два движения независимые и одно никак не влияет на другое. Он считает это вполне очевидным.
Взгляды школы Аристотеля по вопросу инерции
Обсуждается отрицание школой Аристотеля движения по инерции, и дается опровержение приводимых ими соображений.
Вы, несомненно, исходите из предположения, с которым нелегко согласится вся перипатетическая школа, поскольку оно решительно противоречит Аристотелю, а именно: вы допускаете в качестве чего-то известного и очевидного, что брошенное тело, отделившееся от того, кто его бросил, продолжает движение благодаря силе, вложенной в него этим самым бросившим. Эта вложенная сила исключается перипатетической философией так же, как исключается переход свойств одного предмета к другому; в этой философии признается, как, думается мне, вам хорошо известно, что брошенное тело перемещается средой, каковой в нашем случае является воздух, а потому, если бы этот камень, пущенный с вершины мачты, должен был следовать за движением корабля, то это надо было бы приписать действию воздуха, а не вложенной в него силе ….
Бросающий держит камень в руке; он делает быстрое и сильное движение рукой, от которого приходит в движение не только камень, но и прилегающий воздух, так что камень, оставленный рукой, оказывается в воздухе, который движется с импульсам, и им уносится; если бы воздух не оказывал воздействия, то камень упал бы из руки бросающего к его ногам.
— Скажите, если большой камень или артиллерийский снаряд, только положенные на стол, остаются неподвижными даже при сколь угодно сильном ветре, как вы это недавно утверждали, то думаете ли вы, что, если бы были положены шар из пробки или из хлопка, ветер сдвинул бы их с места?
…
— Но, если то, что движет брошенное тело после того, как его выпустила рука, есть не что иное, как воздух, движимый рукой, а движущийся воздух легче переносит легкие вещества, нежели тяжелые, то почему же брошенное тело, состоящее из хлопка, не уносится дальше и быстрее, чем тело из камня?
Инерция и движение Земли
Далее разбираются различные примеры, связанные с инерцией и возможным движением Земли. На основе этого опровергаются аргументы в пользу неподвижности Земли.
Мне кажется, что если то движение, которому причастен камень, пока он находится на мачте корабля, должно сохраняться в нем нерушимо, как вы говорите, даже после того, как он оказывается разобщенным с кораблем, то подобное этому должно было бы происходить и со всадником, быстро скачущим на коне, если он выпустит из рук шар, каковой после падения на землю должен будет продолжать следовать в своем движении за бегом коня, не отставая от него.
Опровержение аргумента с полетом птиц
…если же брошенная птица будет живой, то что воспрепятствует ей, неизменно участвуя в суточном движении, броситься взмахами крыльев в ту сторону горизонта, какая ей более нравится? И это новое движение, как ее частное и нами не разделяемое, должно быть для нас заметным. И если птица в своем полете двигалась к западу, что воспрепятствует ей столькими же взмахами крыльев вернуться на вершину башни? Ибо в конце концов направить полет к западу все равно, что отнять у суточного движения, имеющего, скажем, десять степеней скорости, одну степень, так что у птицы, пока она летит, останется девять, а когда она опустится на землю, к ней опять вернутся все десять общих ступеней и к последней при полете на восток она может прибавить одну и с одиннадцатью вернуться на башню.
Анализ эксперимента со стрельбой из лука с повозки и опровержение аргумента со стрельбой из пушки на запад и восток
Следовательно, когда стрела выпущена в направлении повозки, лук сообщает свои три степени скорости стреле, которая уже имеет одну степень благодаря повозке, перемещающей ее с такой скоростью в ту сторону; поэтому, слетая с тетивы, стрела обладает, оказывается, четырьмя степенями скорости; наоборот, когда стреляют в обратную сторону, тот же лук сообщает те же свои три степени скорости стреле, которая движется в противоположную сторону с одной степенью, так что по отделении ее от тетивы у нее останется всего две степени скорости. Но вы уже сами заметили, что, если мы хотим сделать выстрелы равными, стрелу нужно выпускать один раз с четырьмя степенями скорости, а другой раз – с двумя; итак, даже при одном и том же луке
само движение повозки выравнивает начальные степени скорости, что опыт подтверждает затем для тех, кто не хочет или не может у разуметь основание этому. Примените теперь это рассуждение к пушечному ядру, и вы найдете, что, движется ли Земля или стоит неподвижно, дальность выстрелов, произведенных той же силой, должна оказаться всегда равной, в какую бы сторону они ни были направлены.
Галилей понимал, что движение Земли более сложное, чем просто прямолинейное и равномерное, но полагал, что связанные с этим эффекты настолько малы, что имеющимися опытами их не обнаружить.
При выстрелах из орудия и оно само, и цель движутся с одинаковыми скоростями, оба перемещаемые движением земного шара, и если бы, скажем, пушка иногда находилась несколько ближе к полюсу, чем цель, и следовательно, движение ее, совершаемое по меньшему кругу, было бы несколько более медленным, то такая разница неощутима из-за незначительности расстояния от пушки до цели.
Принцип относительности
От закона инерции Галилей плавно переходит к принципу относительности. (Конечно, у него этих терминов еще не было.)
Но когда вы катите шар рукой, что иное остается у него, вышедшего уже из вашей руки, кроме движения, порожденного рукой, которое сохраняется в нем и продолжает вести его вперед? А какая разница, будет ли этот импульс сообщен шару вашей рукой или конем? Разве, когда вы на коне, ваша рука, а следовательно, и шар, не движутся столь же быстро, как сам конь? Конечно, так; следовательно, и при одном разжатии руки шар выходит уже с движением, но порожденным не вашей рукой, не особым ее движением, но движением, зависящим от самого коня, которое сообщается вам, руке, пальцам и, наконец, шару. … И вздор говорит тот, кто утверждает, будто всадник может метнуть дротик в воздух в сторону движения, на коне последовать за ним, догнать и, наконец, опять схватить его; это, говорю я, – вздор, ибо для того, чтобы брошенное тело вернулось вам в руку, надобно подбросить его вверх совершенно так, как находясь в неподвижности; ибо как бы быстро ни было движение, если только оно равномерно, а брошенное тело не является вещью очень легкой, то тело это всегда упадет обратно в руку бросившего, на какую бы высоту оно ни было брошено.
Уже здесь в последних строках виден принцип относительности (совершенно так, как находясь в неподвижности), который получается как следствие закона инерции (движение … сохраняется в нем и продолжает вести его вперед).
Галилей сравнивает различные опыты, проводимые в неподвижной и движущейся каюте. Все эти опыты (капающая вода, летающие насекомые, броски предметов) есть не просто художественные образы, они являются прямыми аналогиями различных опытов, связанных с движением Земли, которые обсуждались ранее.
Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, наверху ведерко, из которого вода будет падать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд, и вам, бросая какой-нибудь предмет, не придется бросать его с большей силой в одну сторону, чем в другую, если расстояния будут одни и те же; и если вы будете прыгать сразу двумя ногами, то сделаете прыжок на одинаковое расстояние в любом направлении. Прилежно наблюдайте все это, хотя у нас не возникает никакого сомнения в том, что пока корабль стоит неподвижно, все должно происходить именно так. Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно. Прыгая, вы переместитесь по полу на то же расстояние, что и раньше, и не будете делать больших прыжков в сторону кормы, чем в сторону носа, на том основании, что корабль быстро движется, хотя за то время, как вы будете в воздухе, пол под вами будет двигаться в сторону, противоположную вашему прыжку, и, бросая какую-нибудь вещь товарищу, вы не должны будете бросать ее с большей силой, когда он будет находиться на носу, а вы на корме, чем когда ваше взаимное положение будет обратным; капли, как и ранее, будут падать в нижний сосуд, и ни одна не упадет ближе к корме, хотя, пока капля находится в воздухе, корабль пройдет много пядей; рыбы в воде не с большим усилием будут плыть к передней, чем к задней части сосуда; настолько же проворно они бросятся к пище, положенной в какой угодно части сосуда; наконец, бабочки и мухи по-прежнему будут летать во всех направлениях, и никогда не случится того, чтобы они собрались у стенки, обращенной к корме, как если бы устали, следуя за быстрым движением корабля, от которого они были совершенно обособлены, держась долгое время в воздухе; и если от капли зажженного ладана образуется немного дыма, то видно будет, как он восходит вверх и держится наподобие облачка, двигаясь безразлично, в одну сторону не более, чем в другую. И причина согласованности всех этих явлений заключается в том, что движение корабля обще всем находящимся на нем предметам, так же как и воздуху; поэтому-то я и сказал, что вы должны находиться под палубой, так как если бы вы были на ней, т. е. на открытом воздухе, не следующем за бегом корабля, то должны были бы видеть более или менее заметные различия в некоторых из названных явлений: …
Галилей, хоть и в скобках, отмечает, что движение должно быть без ускорения: если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону. У нас есть встроенный акселерометр – вестибулярный аппарат, так что действие качки на наш организм хорошо известно. Галилей специально не анализирует ускоренное движение применительно к принципу относительности, но отчетливо понимает, что ускоренное движение без проблем можно заметить и равномерное движение принципиально от него отличается. О необходимости равномерности движения он упоминает неоднократно.
… доказывается более чем достаточно опытом с лодкой; говорю, более чем достаточно, ибо, имея возможность в любое время заставлять ее двигаться, а также останавливать и наблюдать с большой тщательностью, вызывает ли это различие какое-либо ощущение, уловимое чувством осязания, по которому мы могли бы узнавать и замечать, находится ли она в движении или нет, мы до сих пор возможности такого распознавания не нашли; что же удивительного в том, что это обстоятельство остается для нас непознаваемым в отношении Земли, которая может перемещать нас постоянно, а мы не имеем возможности проделать опыт, приведя ее в состояние покоя? Вы ведь, синьор Симпличио, я полагаю, тысячу раз плавали в лодках из Падуи и по совести признаете, что никогда не ощущали в себе причастности такому движению, за исключением тех случаев, когда лодка, садясь на мель или наталкиваясь на какую-нибудь преграду, останавливалась и вы с другими пассажирами, захваченные врасплох, рисковали упасть. Следовало бы и земному шару встретиться с каким-нибудь препятствием, которое его остановило бы, потому что, уверяю вас, тогда вы заметили бы импульс, пребывающий в вас, поскольку он отбросил бы вас к звездам. Правда, посредством другого чувства, но сопровождаемого рассуждением, вы можете заметить движение лодки, а именно посредством зрения, смотря на деревья и здания, находящиеся на берегу: они, отделенные от лодки, кажутся движущимися в противоположную сторону; если посредством такого опыта вы хотите удостовериться в земном движении, то я советую вам посмотреть на звезды, которые благодаря этому кажутся вам движущимися в противоположную сторону.
